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高中生对特征值与特征向量（2阶矩阵）的理解水平

作　者: 魏民
导　师: 陈月兰
学　校: 华东师范大学
专　业: 教育
关键词: 数学理解二阶矩阵特征值与特征向量 Transcendent Recursive Model 工具性理解和关系性理解理解水平
分类号: O151.21-4
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

二阶矩阵的特征值与特征向量是中学数学新课程的选修系列4-2内容之一。在以前教材中,一直没有出现过矩阵与变换的知识。本论文围绕高中生对二阶矩阵的特征值与特征向量的理解,在一所省重点高中的高二学生中进行了相关的学习调查测试、教学访谈。本文重点介绍了调查测试卷编制和实施的全过程以及调查研究的结果。通过相关的教学调查研究,发现大部分师生都认为二阶矩阵的特征值与特征向量是较难理解和接受的。原因在于矩阵特征值与特征向量的概念较为抽象,概念内容多,所用数学语言符号较为复杂,对其理解需要完备的相关知识基础。两种数学理解理论对于数学教育教学实践具有较强的指导价值;教师精心的教学设计对于引领学生理解水平的发展起到关键性的作用;学生对二阶矩阵特征值与特征向量的理解水平处在动态变化中;会熟练准确地应用概念进行解题不一定意味着概念的理解水平高。最后,就调查研究结果,笔者对促进理解教学提出一些建议:数学教师应该努力追踪学习数学理解等方面的理论知识;数学教学应该努力设置合理的预备知识和问题情境;数学教学应该努力让学生的认知结构系统化;数学教学应该努力加强感性直观与数学抽象的联系、数与形的联系;数学教师应该努力留出更多的时间和学生交流:习题训练应努力做到精选题型,科学定量。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-11
第一章研究的背景与意义  11-15
  1.1 研究的背景  11-13
  1.2 研究的问题  13-14
  1.3 研究的意义  14-15
第二章文献综述  15-24
  2.1 矩阵的发展演化史  15-16
  2.2 中学课程中的矩阵  16-18
  2.3 国内外类似研究和相关评价  18-19
  2.4 研究的理论框架  19-24
第三章研究方法和设计意图  24-29
  3.1 研究方法  24-25
  3.2 问卷测试题的设计意图  25-29
第四章数据整理与分析  29-66
  4.1 学生调查测试卷情况分析  29-36
  4.2 高二学生对二阶矩阵特征值与特征向量理解水平分析  36-61
  4.3 高二学生对二阶矩阵的特征值与特征向量的理解水平发展过程  61-63
  4.4 接受访谈的教师谈矩阵教学现状  63-66
第五章结论与建议  66-72
  5.1 主要结论  66-68
  5.2 教师对目前数学理解教学的看法  68
  5.3 对促进数学理解教学实践的建议  68-71
  5.4 将来可继续研究的问题  71-72
结束语  72-73
参考文献  73-76
附录1 二阶矩阵特征值与特征向量学习调查测试卷  76-78
附录2 教师访谈问卷  78-79
附录3 教学案  79-84
附录4 选修系列课程设置介绍  84-86
附录5 课后作业与单元复习题  86-88
致谢  88

高中生对特征值与特征向量（2阶矩阵）的理解水平

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