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ARMA模型的两种参数估计法及残差模型的应用

作　者: 郑彩萍
导　师: 单锐
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: ARMA模型残差模型预测参数估计阻尼最小二乘法 NLBFGS算法
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 654次
引　用: 1次
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内容摘要

时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支,在金融经济、气象水文、海洋学、信号处理、机械震动等众多领域有着广泛的应用。它展示了被研究对象在一段时期内的发展变化过程,往往通过对以往的时间序列数据进行分析处理,寻找出序列变化的特征趋势,进而对未来某时刻研究对象的状态作预测,以供决策或控制。因此为了更准确地做出预测,就要使得时间序列模型拟合显著,而参数估计法是时间序列模型拟合显著的首要前提。最常用的参数估计法有:矩估计、极大似然估计和最小二乘估计。论文研究了ARMA模型的两种参数估计法及残差模型的应用。首先给出了ARMA相关模型及模型检验,还给出了ARMA模型参数估计的矩估计、极大似然估计和最小二乘估计三种常用的参数估计方法。其次给出了非线性时间序列ARMA模型的优化估计法—阻尼最小二乘法。论文适当的把优化理论中的阻尼最小二乘法和非线性时间序列模型的参数估计结合,形成非线性时序优化估计法,利用MATLAB对实例进行了分析,同时用t统计量对所得参数值进行了检验。再研究了非线性时间序列ARMA模型的优化估计法—NLBFGS算法。论文把优化理论中的NLBFGS算法应用于ARMA模型的参数估计算法,并给出实例的MATLAB程序,利用t统计量对ARMA模型参数估计进行了检验。最后做了基于残差模型利用MATLAB解决经济非平稳时间序列的预测分析。对我国1978—2005年的GDP进行建模与预测,并利用MATLAB软件,实现了建模仿真的全过程。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章绪论  9-15
  1.1 引言  9-10
  1.2 时间序列分析的目的  10
  1.3 时间序列模型参数估计的研究状况  10-12
  1.4 时间序列模型的参数估计法  12-14
  1.5 论文结构及选题的意义  14-15
第2章预备知识  15-31
  2.1 平稳时间序列的定义  15
  2.2 平稳时间序列的模型  15-17
    2.2.1 AR 模型  15-16
    2.2.2 MA 模型  16
    2.2.3 ARMA 模型  16-17
    2.2.4 残差模型  17
  2.3 模型识别  17-23
    2.3.1 偏自相关函数  17-19
    2.3.2 AR 模型的识别  19-21
    2.3.3 MA 模型的识别  21-23
    2.3.4 ARMA 模型的识别  23
  2.4 ARMA 模型参数估计的方法  23-28
    2.4.1 ARMA 模型的矩估计  24
    2.4.2 ARMA 模型的极大似然估计  24-26
    2.4.3 ARMA 模型的最小二乘估计  26-28
  2.5 平稳序列建模  28-29
  2.6 非平稳序列的平稳化模型  29-30
  2.7 本章小结  30-31
第3章非线性时间序列 ARMA 模型的优化估计法——阻尼最小二乘法  31-43
  3.1 目标函数  31-32
  3.2 初值的确定  32-39
    3.2.1 参数初值β~0 的确定  32-34
    3.2.2 残差ε_t 初值的确定  34
    3.2.3 基于阻尼最小二乘法的优化算法  34-37
    3.2.4 算法的收敛性分析  37-39
  3.3 实例分析  39-41
  3.4 本章小结  41-43
第4章非线性时间序列 ARMA 模型的优化估计法——NLBFGS 法  43-51
  4.1 基于NLBFGS 算法的优化算法  43-45
  4.2 算法的收敛性分析  45-47
  4.3 实例分析  47-50
  4.4 本章小结  50-51
第5章基于残差模型利用MATLAB 解决经济非平稳时间序列预测分析  51-61
  5.1 选择模型  51-52
    5.1.1 提取序列中主要的确定性信息  51
    5.1.2 对残差序列拟合自回归模型提取相关信息  51-52
  5.2 残差自相关检验  52
  5.3 模型拟合  52-53
  5.4 实例分析  53-60
    5.4.1 绘制GDP 序列图  53-54
    5.4.2 选择模型  54-56
    5.4.3 绘制残差序列图  56
    5.4.4 残差序列自相关性检验  56-57
    5.4.5 对残差序列{ε_t } 拟合  57-60
    5.4.6 对2006—2010 年的预测  60
  5.5 本章小结  60-61
结论  61-62
参考文献  62-67
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  67-68
致谢  68-69
作者简介  69

ARMA模型的两种参数估计法及残差模型的应用

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