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生物动力系统的模糊修正法研究

作　者: 韩贵忠
导　师: 李医民
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性自治系统捕食-被捕食模型繁殖函数模糊隶属函数平衡点极限环
分类号: Q14
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 41次
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内容摘要

本文针对一类生物系统中物种的繁殖受季节和环境的影响,提出了一种新的模型修正方法—模糊修正法.该法用模糊数学中的隶属函数表示物种的繁殖函数,解决了季节和环境影响造成物种繁殖数量的不确定性,比用简单的线性函数表示物种的繁殖函数更准确的反映了物种的繁殖规律.应用微分方程定性理论,对修正后系统的平衡点进行分析,得到了该系统极限环的不存在性、存在性的相关条件,并给出生态意义解释.在基于模糊修正的一个捕食者-狮子与两个被捕食者-角马、斑马的模型中,角马的繁殖受季节和环境影响较明显,对角马的繁殖函数用隶属函数表示,在繁殖季节提前、适中、推后对角马繁殖函数的不同影响的条件下,通过三种不同隶属函数的仿真结果说明了这一改进的合理性,给出了各种条件下角马数量随时间变化的仿真图和达到平衡点的时间图.通过比较研究和仿真结果,表明改进的数学模型更符合实际调查数据.这一实例仿真说明了模糊修正法的有效性和合理性,给出了确定隶属函数的方法.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-18
  1.1 研究背景和现状  10-16
  1.2 研究内容  16
  1.3 研究意义  16-18
第二章动力系统的基本知识奇点及极限环理论  18-24
  2.1 自治系统与非自治系统  18
  2.2 初等奇点介绍  18-19
  2.3 平面非线性系统中心与焦点的判定  19-20
  2.4 细焦点及其阶数判定  20-21
  2.5 闭轨线不存在的判定法  21-22
  2.6 判定极限环存在的Bendixson环域定理  22
  2.7 极限环唯一性的张芷芬定理  22-23
  2.8 由细焦点分支出极限环  23-24
第三章模糊数学基本理论  24-30
  3.1 模糊数学的产生与发展  24-25
  3.2 模糊集合  25-26
    3.2.1 模糊集合的概念  25-26
    3.2.2 λ水平截集  26
  3.3 隶属函数  26-30
    3.3.1 隶属函数的构造  26-28
    3.3.2 常用的隶属函数  28-30
第四章基于模糊修正的一类非线性自治系统的研究  30-45
  4.1 模型的研究现状  30
  4.2 非线性自治系统的模糊修正模型  30-32
  4.3 定性分析  32-35
    4.3.1 平衡点及性态  32-33
    4.3.2 极限环性的不存在  33
    4.3.3 极限环的存在性  33-35
  4.4 实例仿真  35-43
  4.5 结论  43-45
第五章生物动力系统的模糊修正法研究  45-54
  5.1 引言  45-47
  5.2 生物背景  47-48
  5.3 模型的修正与仿真  48-53
  5.4 结论  53-54
第六章结束语  54-55
参考文献  55-58
致谢  58-59
读研期间发表的论文  59

生物动力系统的模糊修正法研究

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