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Lotka-Volterra系统及相关推广系统的耗散性及动力学

作　者: 陈莉莉
导　师: 赵晓华
学　校: 浙江师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Lotka-Volterra系统稳定耗散最大稳定耗散图约化图全局渐近稳定周期解
分类号: O175.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 75次
引　用: 3次
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内容摘要

Lotka-Volterra系统是应用数学中的一个重要模型,广泛存在于物理,化学,生物,经济及其他社会科学领域.目前,该系统又在神经网络,生化反应,细胞进化,资源管理,传染病学等领域得到应用.研究该系统时,通常将其分为三类:合作(竞争)型、保守型、耗散型.每一类都已得到很多结果.与前两类相比,耗散系统作为捕食与食饵系统的高维推广,研究成果相对比较少.在耗散系统中,稳定耗散系统具有重要的理论与实际意义.前人已经讨论了此类系统稳定耗散的充要条件及其性质.其中,一个重要性质就是:稳定耗散Lotka-Volterra系统存在一个全局吸引集,若该吸引集只有一个平衡点组成,则该系统为全局渐近稳定系统.本文将在前人基础上讨论六维稳定耗散Lotka-Volterra系统的分类及其动力学性质.然后,把Lotka-Volterra系统的耗散性推广到一类广义Lotka-Volterra系统.全文共分为三部分:第一部分为绪论,主要介绍了Lotka-Volterra系统的一些背景知识和相关预备知识.第二部分即第二章与第三章,首先利用图论方法对六维稳定耗散Lotka-Volterra系统进行完整分类,共分为73类.对于其他任何类稳定耗散矩阵,它的表示图都可以由这73类图减去几条边得到.其次根据约化规则将73类图进行约化,并讨论每类图所对应系统的动力学性质.第三部分即第四章,探讨广义Lotka-Volterra系统的耗散性及稳定耗散性,即探讨广义Lotka-Volterra系统中的作用矩阵A与B满足什么条件时,系统耗散(稳定耗散).与Lotka-Volterra系统的耗散性判定相比,作用矩阵A的条件可弱化,这就意味着一些非耗散Lotka-Volterra系统可增加若干参数,使得它成为广义Lotka-Volterra系统,然后控制参数使得系统为耗散系统,文中举例说明了它在参数控制上的一定意义.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-7
1 绪论  7-9
2 稳定耗散矩阵的判据及稳定耗散图分类  9-15
  2.1 稳定耗散矩阵的定义及其判定  9-10
  2.2 稳定耗散图的分类  10-15
3 稳定耗散系统的动力学性质  15-27
  3.1 稳定耗散系统的一般原理  15-18
  3.2 六维稳定耗散系统的一些动力学性质  18-27
4 GLV系统的耗散性及稳定耗散性  27-33
  4.1 相关预备知识  27-28
  4.2 GLV的耗散性  28-33
5 小结  33-34
参考文献  34-37
攻读学位期间取得的研究成果  37-38
致谢  38-40

Lotka-Volterra系统及相关推广系统的耗散性及动力学

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