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一类无小环的量子低密度校验码的构造

作　者: 陈鹏程
导　师: 唐元生
学　校: 扬州大学
专　业: 应用数学
关键词: 量子码 CSS码低密度校验码(LDPC码) 拟循环LDPC码(QC-LDPC码)
分类号: TN911.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 24次
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内容摘要

信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是,如果要保护一个消息,应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样,即使编码消息受噪声的污染,在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息,使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。在经典纠错码领域中,低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes,简称为LDPC码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多LDPC码的类型中,拟循环LDPC码(quasi-cyclic LDPC codes,简称为QC-LDPC码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码,也备受人们的关注。在量子纠错码领域中,与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes),这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的LDPC码必含有长度为4的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识,其中包含了LDPC码、QC-LDPC码、CSS码的基本概念和基本结论。最后,给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的,且满足扭关系的QC-LDPC码的构造方法。因此,以这对QC-LDPC码所得到的CSS码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外,还提出一种对QC-LDPC码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质,即如果复合前那对QC-LDPC码是无小环,且满足扭关系的,那么复合后所得的那对QC-LDPC码还是无小环,且满足扭关系的。利用这种复合方法,能得到参数广泛的CSS码。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
目录  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 研究意义  7-8
  1.2 研究背景  8-11
  1.3 本文主要工作及内容安排  11-13
2 LDPC码和量子码  13-29
  2.1 线性码  13-16
  2.2 LDPC码  16-21
    2.2.1 LDPC码的定义和图表示  16-17
    2.2.2 QC-LDPC码  17-20
    2.2.3 LDPC码的译码  20-21
  2.3 量子码  21-29
    2.3.1 量子码的基本概念  21-26
    2.3.2 稳定子码和CSS码  26-29
3 无小环的量子LDPC码的构造  29-39
  3.1 无小环和扭关系  29-31
  3.2 无小环的CSS码的构造  31-34
  3.3 一种QC-LDPC码指数矩阵的复合方法  34-39
4 结束语  39-41
参考文献  41-47
发表文章目录  47-48
致谢  48-49

一类无小环的量子低密度校验码的构造

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