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广义中心对称矩阵平方根的计算

作　者: 王意达
导　师: 刘仲云
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 广义中心对称矩阵广义中心Hermitian矩阵 Schur分解平方根
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 58次
引　用: 0次
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内容摘要

在控制论和偏微分方程边值问题中经常涉及矩阵平方根的求解.矩阵平方根的存在性问题很复杂.一个矩阵可能不存在平方根,可能存在有限个平方根,甚至可能存在无穷多个平方根.本文主要研究了两类特殊的结构矩阵的平方根问题,即广义中心对称矩阵和广义中心Hermitian矩阵的平方根问题.本文结构如下:第一章为引言.主要介绍了本文研究问题的主要背景、研究内容和创新.第二章主要介绍了一些在本文中要用到的基本概念和符号表示.第三章讨论了非奇异的广义中心对称矩阵和广义中心Hermitian矩阵平方根的一些性质.第四章给出了求矩阵平方根的传统算法,并针对广义中心对称矩阵以及广义中心Hermitian矩阵的特殊结构,设计了快速算法,提高了计算速度.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-10
  1.1 背景  8
  1.2 选题依据、研究内容和创新  8-10
第二章预备知识  10-12
第三章广义 K -中心对称(Hermitian)矩阵平方根性质  12-22
  3.1 几个引理  12-16
  3.2 广义 K-中心对称矩阵平方根的性质  16-19
  3.3 广义K -中心Hermitian 矩阵平方根的性质  19-22
第四章广义 K -中心对称(Hermitian)矩阵平方根算法  22-26
  4.1 传统算法  22
  4.2 广义K -中心对称矩阵平方根的算法  22-24
  4.3 广义 K-中心 Hermitian 矩阵平方根的算法  24-26
结论  26-27
参考文献  27-30
致谢  30-31
附录（攻读学位期间发表的论文）  31

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