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关于仿射几何的一些研究
作 者: 龚翔
导 师: 黄礼平
学 校: 长沙理工大学
专 业: 应用数学
关键词: 仿射几何 局部环 半线性映射 矩阵几何
分类号: O185
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 48次
引 用: 2次
阅 读: 论文下载
内容摘要
仿射几何是几何的基础内容,主要研究仿射空间点、直线的关系、性质、两个仿射几何间的直射.在数学及工程技术中有广泛的应用.除环上的仿射几何研究已较成熟,近几年Bezout整环上的仿射几何的研究也得到了很多成果,但环上的仿射几何研究目前仍是很多问题有待解决.近年来环上几何是国内外研究的一个活跃的方向,我国学者对此研究也做出了许多贡献.经典的体上仿射几何基本定理是:体上两个仿射几何之间的直射是半线性映射.这个基本定理有广泛的应用,它的一般形式是我国数学大师华罗庚在1951年首次证明的.这个基本定理的条件简化与进一步的研究仍为国内外学者所关注.但是这个结果不能直接推广到环上仿射几何.一般地讲,环上两个仿射几何之间的直射不一定是半线性映射.局部环是很重要的一类环,在数学与实际问题中有广泛的应用.但是关于局部环上仿射几何研究难度很大,很少见到文献.为了研究局部环上矩阵几何,本文对局部环上仿射几何理论作初步的探讨.本文讨论了局部环上仿射几何的一些性质.在什么条件下,局部环上两个仿射几何之间的直射是半线性映射?本文初步回答了这个问题,证明了下列结果:设m1≥n1≥2,m2≥n2≥2,R1和R2是两个交换局部环.设V1和V2分别是m维自由左(右) R1-模和R2-模.如果φ是一个从AG(V1)到AG(V2)的保幺模性与保直线平行性的直射,则ψ=φ(x) -φ(0)是半线性双射.
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全文目录
摘要 5-6 Abstract 6-8 本文符号列表 8-9 第一章 绪论 9-13 1.1 课题背景与发展状况 9-11 1.2 本文的主要内容 11-13 第二章 局部环的基本概念 13-20 2.1 局部环的性质 13-15 2.2 局部环上仿射几何 15-20 第三章 局部环上仿射(射影)几何基本定理 20-30 3.1 交换局部环上仿射几何基本定理 20-27 3.2 交换局部环上射影几何基本定理的讨论 27-30 结论 30-31 参考文献 31-35 致谢 35-36 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 36
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 射影(投影)几何、画法几何
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