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求解高维非线性方程组的沿场线微分延拓法

作　者: 李夏云
导　师: 陈传淼
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性方程组 Newton法 延拓法 微分延拓法
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 57次
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内容摘要


非线性方程组的求解是数值计算领域中的一个比较重要的问题。求解非线性方程组的方法包括Newton法、延拓法以及其它一些求解方法。它们在求解过程中具有较快的局部收敛性,但是它们对初始点要求严格,这就导致这些算法对于非线性方程组的求解容易失效。本文就Newton法、延拓法这两种算法进行了比较,并针对它们的对初始点要求严格的缺点,提出了一种求解高维非线性方程组的沿场线微分延拓法,该方法不依赖初始点,求解沿着场线前进。我们给出了理论证明,通过计算具体的数值列子,表明该计算方法是可行的,也证实了理论证明的可靠性。并给出了其解高维问题的一般算法。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章 引言  6-8
第二章 已有的解非线性方程组的算法及分析  8-13
  2.1 Newton算法及分析  8-10
  2.2 延拓法算法及分析  10-13
第三章 描述场线的微分延拓方程及一般算法  13-19
第四章 一维数值例子  19-25
第五章 二维数值例子  25-36
  5.1 二维数值例子Ⅰ  25-29
  5.2 二维数值例子Ⅱ  29-36
第六章 结论及一些公开问题  36-38
参考文献  38-40
攻读硕士学位期间发表的学术论文  40-42
致谢  42-44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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