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广义同步的复杂性研究

作　者: 陈娟
导　师: 张荣
学　校: 江南大学
专　业: 应用数学
关键词: Lorenz系统辅助系统单向耦合广义同步参数激励外激励
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文重点研究了响应系统在参数周期扰动或外界周期扰动两种情况下两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步的复杂性问题,分析得出了两个Lorenz系统达到混沌轨道和各种复杂周期轨道附近的广义同步时的充分条件。主要工作和成果如下:(1)简单介绍了混沌和混沌广义同步的概念,研究背景以及发展趋势。简要说明了本文涉及到的背景理论知识和证明方法。(2)当响应系统具有参数周期扰动即参数激励时,对两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步的复杂性(GS,generalized synchronization)进行了研究.基于稳定性理论,利用辅助系统方法,得到了两个Lorenz系统达到混沌轨道和各种复杂周期轨道附近的广义同步时的充分条件.利用广义Hamilton函数理论和Melnikov方法,分析得出了修正系统进入混沌轨道和各种周期轨道的充分条件,从而给出了参数激励下两个单向耦合的Lorenz系统达到广义同步的充分条件,说明了广义同步比完全同步复杂得多.数值仿真表明了理论的正确性与可行性。(3)研究了响应系统在外界周期扰动(外激励)情况下两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步(GS, generalized synchronization)的复杂性问题。利用广义Hamilton函数理论,Melnikov方法,以及辅助系统方法,得到了修正系统进入混沌轨道和各种周期轨道的充分条件和两个Lorenz系统达到广义同步的充分条件,数值试验结果进一步证明了该方法的有效性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-12
  1.1 混沌概述  6-8
    1.1.1 混沌的来源及发展史  6-7
    1.1.2 混沌的定义  7-8
    1.1.3 混沌的产生  8
  1.2 混沌同步  8-9
  1.3 混沌广义同步  9-12
    1.3.1 广义同步的一般概述  9-10
    1.3.2 广义同步的复杂性分析  10
    1.3.3 广义同步的意义及发展趋势  10-12
第二章预备知识  12-14
  2.1 混沌运动的识别  12
  2.2 Lorenz 吸引子  12-13
  2.3 辅助系统的方法  13
  2.4 混沌Melnikov 方法  13-14
第三章参数激励下两个单向耦合的Lorenz 系统的广义同步的复杂性  14-34
  3.1 参数激励下两个单向耦合的Lorenz 系统的广义同步  14-17
  3.2 修正系统混沌和各种周期周期解存在的充分条件  17-18
  3.3 Melnikov 分析  18-23
    3.3.1 同宿轨分析  19-20
    3.3.2 周期轨道的分析  20-23
  3.4 几个重要的定理结论  23
  3.5 数值仿真  23-34
    3.5.1 修正系统具有混沌轨道时的广义同步的仿真  23-24
    3.5.2 修正系统具有周期轨道时的广义同步的仿真  24-34
第四章外激励下两个单向耦合的Lorenz 系统广义同步的复杂性  34-50
  4.1 外激励下两个单向耦合的Lorenz 系统的广义同步  34-37
  4.2 修正系统混沌和各种周期周期解存在的充分条件  37-38
  4.3 Melnikov 分析  38-43
    4.3.1 同宿轨分析  39-40
    4.3.2 周期轨道的分析  40-43
  4.4 几个重要定理结论  43
  4.5 数值仿真  43-50
    4.5.1 修正系统具有混沌轨道时的广义同步仿真  43-44
    4.5.2 修正系统具有周期轨道时的广义同步仿真  44-50
第五章总结与讨论  50-52
致谢  52-54
参考文献  54-58
附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文  58

广义同步的复杂性研究

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