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轴向力和支承运动作用下梁的参数共振和内共振分析

作 者: 刘善亮
导 师: 金基铎
学 校: 沈阳航空工业学院
专 业: 机械设计及理论
关键词: 次谐波参数共振 0内共振 稳定性 平均法 支承运动
分类号: TH113.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 80次
引 用: 1次
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内容摘要


本文分析了轴向力和支承运动作用下梁的参数共振和内共振问题。主要研究了脉动轴向力作用下梁的参数共振问题和轴向力与支承运动联合作用下梁的内共振问题。研究过程中,先做了理论分析,然后用定量分析和数值模拟来加以验证。在分析与探讨脉动轴向力作用下梁的参数共振问题时,本文取四种边界条件来分析第二阶次谐波参数共振的稳定区域,确定了零解与非零解的稳定性。定量上讨论了系统各参数对失稳区域的影响,得到稳态响应的解析解及其曲线,并对稳态响应曲线的存在范围进行了分析。在研究轴向力和支承运动作用下梁内共振问题时,主要应用平均化方法和一系列变换得到了0:1内共振时的分岔方程。再经重度量,得到了一个四维近似可积的哈密顿系统。根据能量—相位准则,分析了哈密顿系统共振情况下Silnikov型轨道的存在性问题。最后,通过对原方程数值模拟分析了响应振幅随轴向力和支承运动幅值的变化情况,并且发现当梁的第二阶固有频率和支承运动频率成2:1关系时有混沌现象发生。本文还分析了混沌区域大小及系统在进入混沌区域前后的振动特性。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-10
第1章 绪论  10-16
  1.1 引言  10
  1.2 课题研究的背景及意义  10-11
  1.3 课题研究的历史和现状  11-13
  1.4 课题研究的主要内容和分析方法  13-14
  1.5 课题研究的创新与不足之处  14
  1.6 本文所作的研究工作和结构安排  14-15
  1.7 小结  15-16
第2章 运动微分方程的建立  16-24
  2.1 引言  16
  2.2 运动微分方程的推导  16-19
    2.2.1 梁单元受力分析  16-17
    2.2.2 梁弯曲变形对轴向力的影响  17-18
    2.2.3 支承运动作用下梁的运动微分方程  18-19
  2.3 运动微分方程的无量纲化  19-20
  2.4 运动微分方程的离散化  20-22
  2.5 小结  22-24
第3章 两端支承梁的振动特性分析  24-32
  3.1 引言  24
  3.2 两端支承梁的运动微分方程  24-26
  3.3 特征值方程和振型函数方程  26-27
  3.4 轴向力对梁固有频率的影响  27-29
  3.5 系统的稳定性分析  29-31
  3.6 小结  31-32
第4章 方程的平均化及参数共振分析  32-79
  4.1 引言  32
  4.2 运动微分方程的标准化  32-36
  4.3 变量的幅值—相角转化  36-41
  4.4 方程的平均化和平均化方程  41-56
    4.4.1 运动方程的平均化处理  42-55
    4.4.2 自治的平均化方程  55-56
  4.5 分岔响应方程与定常解分析  56-62
  4.6 稳定边界与幅频特性关系曲线  62-63
  4.7 解之存在范围的定量分析  63-78
    4.7.1 阻尼比对解存在范围的影响  64-70
    4.7.2 轴向力对解存在范围的影响  70-78
  4.8 小结  78-79
第5章 轴向力和支承运动作用下梁的内共振分析  79-105
  5.1 引言  79
  5.2 运动微分方程  79-83
  5.3 方程的正则化  83-88
  5.4 无摄动系统的动力学特性  88-93
    5.4.1 平衡点及其稳定性  89-91
    5.4.2 同宿轨  91-93
  5.5 不变流形的动力学特性  93-96
  5.6 Silnikov 轨道的存在性  96-99
  5.7 数值模拟  99-104
  5.8 小结  104-105
结论  105-107
附录  107-122
参考文献  122-124
致谢  124-125
攻读硕士期间发表(含录用)的学术论文  125

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中图分类: > 工业技术 > 机械、仪表工业 > 机械学(机械设计基础理论) > 机械动力学 > 机械振动学
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