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轴向运动薄板的横向振动分析
作 者: 张砚甦
导 师: 杨晓东
学 校: 沈阳航空工业学院
专 业: 机械设计及理论
关键词: 轴向运动薄板 固有频率 次谐波共振 组合共振 非线性振动
分类号: TG115.5
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
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内容摘要
本文研究轴向运动薄板的横向振动问题,包括建立模型、方程推导、计算求解等。重点讨论了摄动方法在振动问题中的应用。首先,引入了本构非线性薄板理论,利用牛顿第二定律推导出了轴向运动薄板的非线性振动偏微分方程。利用半数值方法讨论了四边简支运动板、四边固定运动板和一对边简支一对边固定运动板的各阶固有频率及模态,并分析了的不同参数,如轴向运动速度、长宽比等对固有特性的影响。其次,针对不同边界条件用Galerkin方法离散运动偏微分方程,得到各种边界条件下的离散化的振动常微分方程组。利用平均法求解加速度运动板由参数激励引发的共振问题。给出了三种共振失稳区域,即第一阶次谐波共振、第二阶次谐波共振及组合共振。最后分析了非线性运动板模型的振动特性,主要考虑非线性对板振动特性的影响。对于运动板的自由振动,非线性的引入,使得各阶的固有频率发生变化。还考虑在三种边界条件下,当板的轴向运动速度存在周期小扰动而发生参数共振时,由于非线性项而产生的稳态幅频响应及其稳定性问题。
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全文目录
摘要 6-7 Abstract 7-11 第1章 绪论 11-20 1.1 弹性薄板及其振动理论 11-12 1.2 常用的分析方法 12-16 1.2.1 数值解法 13 1.2.2 Lindstedt-Poincare(L-P)法及改进的L-P 法 13-14 1.2.3 多尺度法及改进的多尺度法 14 1.2.4 平均法及KBM 法 14-15 1.2.5 谐波平衡法以及增量谐波平衡法 15-16 1.3 轴向运动体系振动国内外研究动态 16-18 1.4 本文研究工作 18-20 第2章 轴向运动薄板的振动力学模型 20-34 2.1 前言 20 2.2 轴向运动薄板振动的基本概念与基本假设 20-21 2.3 轴向运动薄板的振动微分方程 21-30 2.4 轴向运动薄板的边界条件 30-31 2.5 轴向运动薄板其振动微分方程和边界条件的无量纲化 31-33 2.6 小结 33-34 第3章 轴向运动薄板线性振动的模态函数及固有频率 34-52 3.1 前言 34 3.2 轴向运动薄板线性振动微分方程 34-35 3.3 四边简支边界条件下板的振动模态函数及固有频率 35-43 3.3.1 四边简支边界条件下板的振动模态函数 35-37 3.3.2 四边简支边界条件下板的固有频率 37-43 3.4 四边固支边界条件下板的振动模态函数及固有频率 43-48 3.4.1 四边固支边界条件下板的振动模态函数 43-46 3.4.2 四边固支边界条件下板的固有频率 46-48 3.5 一对边简支一对边固支边界条件下板的振动模态函数及固有频率 48-51 3.5.1 一对边简支一对边固支边界条件下板的振动模态函数 48-49 3.5.2 一对边简支一对边固支边界条件下板的固有频率 49-51 3.6 小结 51-52 第4章 轴向加速运动薄板参数共振的稳定性 52-79 4.1 前言 52 4.2 离散系统的平均法 52-77 4.2.1 四边简支情况 52-66 4.2.2 四边固支情况 66-72 4.2.3 一对边简支一对边固支情况 72-77 4.3 小结 77-79 第5章 轴向运动薄板的非线性振动 79-105 5.1 前言 79 5.2 非线性对轴向运动薄板自由振动的影响 79-90 5.2.1 四边简支情况 83-85 5.2.2 四边固支情况 85-88 5.2.3 一对边简支一对边固支情况 88-90 5.3 非线性轴向加速运动薄板的振动特性 90-104 5.3.1 四边简支情况 96-99 5.3.2 四边固支情况 99-101 5.3.3 一对边简支一对边固支情况 101-104 5.4 小结 104-105 结论 105-107 参考文献 107-113 致谢 113-114 攻读硕士期间发表(含录用)的学术论文 114
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中图分类: > 工业技术 > 金属学与金属工艺 > 金属学与热处理 > 金属学(物理冶金) > 金属的分析试验(金属材料试验) > 机械性能(力学性能)试验
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