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一类偏积分微分方程正交样条配置方法

作　者: 刘艳
导　师: 徐大
学　校: 湖南师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 弱奇异核 偏积分微分方程 Euler方法 正交样条配置方法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


在记忆材料的热传导,多孔粘弹性皆知的压缩,动态人口,以及原子反应动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程,对于该种问题的数值求解,国外的V.Thom(?)e,W.Mclean,Ch.Lubich,L.Wahlbin,G.Fairweather等,国内的陈传淼,许传炬,汤涛,孙志忠,徐大等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法,有限差分法,谱配置方法,样条配置方法,但是用正交样条配置方法进行时间,空间离散的估计却很少涉及。本文考虑一类偏积分微分方程时间,空间全离散,采用正交样条配置方法得出其相应的稳定性和误差估计。主要结果如下:(1)给出方程时间半离散的稳定性和误差估计。(2)给出该方程全离散的稳定性和误差估计。(3)数值例子。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
1.引言和一些记号  7-11
  1.1 引言  7-9
  1.2 一些记号  9-11
2.连续时间正交样条配置方法  11-15
  2.1 连续时间正交样条配置方法的离散格式  11-12
  2.2 连续时间正交样条配置方法的稳定性  12-13
  2.3 连续时间正交样条配置方法的收敛性  13-15
3.一阶正交样条全离散  15-21
  3.1 一阶正交样条全离散格式  15-16
  3.2 一阶正交样条全离散的稳定性  16-17
  3.3 一阶正交样条全离散的收敛性  17-21
4.二阶正交样条全离散  21-29
  4.1 二阶正交样条全离散格式  21
  4.2 二阶正交样条全离散的稳定性  21-24
  4.3 二阶正交样条全离散的收敛性  24-29
5.这类方程的差分格式  29-35
  5.1 差分格式  29-30
  5.2 稳定性  30-31
  5.3 误差估计  31-35
6.数值例子  35-37
参考文献  37-41
攻读硕士学位期间发表的论文  41-43
致谢  43-45

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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