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拱的非线性动力行为研究

作　者: 黄繁
导　师: 张卫
学　校: 暨南大学
专　业: 工程力学
关键词: 粘弹性拱非线性动力系统动力学行为分数微积分分数导数型本构关系
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 59次
引　用: 1次
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内容摘要

分数导数可看作是Abel核函数的Volterra积分,它的值不仅与当前时刻的值紧密联系,还与过去整个历史有关。实践已表明,将分数微积分应用于某些粘弹性材料的建模,能很好地描述材料的时间效应,如对许多高分子聚合物材料。与经典粘弹性本构模型相比,它不但能描述粘弹性材料的本构关系及其力学特性,而且确定模型所需的实验参数少,能够在较宽的频率范围内精确地描述材料的力学行为。利用分数微分型本构关系,对粘弹性拱的动力学行为进行理论分析和数值模拟。主要的工作如下:1、提出一种分数导数的数值计算方法,并推导出非线性分数导数的数值方法,并给出了误差估计。利用该方法可以对包含分数积分和微分的积分-微分方程进行较长时间的数值模拟,能对计算误差进行控制。给出了几个算例,数值结果与精确值进行了比较,发现这个方法具有较高的精度2、阐述了分数微分型振子的研究背景和意义,考察了载荷参数和分数导数参数对其动力响应的影响,说明载荷参数和分数导数参数对振子的力学行为影响是明显的。随着载荷参数p的的增加,系统由周期1运动发生分叉,变为多周期或拟周期或混沌运动相继出现的复杂状态;随着分数导数参数q的增加,材料的阻尼不断增加,这时系统由多周期或拟周期或混沌运动渐变了周期1运动,分数导数参数的增加有利于结构的稳定性。3、利用分数导数本构关系建立了粘弹性拱的控制方程,然后用Galerkin方法简化了拱的数学模型,得到了关于位移的具有弱奇异性的积分-微分方程。提出一种求解含分数算子的非线性方程的数值方法,利用分数导数的计算方法结合该方法对控制方程进行求解。考察了载荷参数、分数导数参数和材料参数对拱动力响应的影响。综合使用非线性动力学中的各种经典方法,如时程图、相轨迹图、功率谱图、Poincare截面、最大Lyapunov指数等。揭示了粘弹性拱丰富的动力学行为。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-8
目录  8-9
第一章绪论  9-18
  1.1 研究背景及意义  9-11
  1.2 相关领域的研究现状  11-16
    1.2.1 本构关系  11-15
    1.2.2 粘弹性结构动力学分析的数学模型和计算方法  15
    1.2.3 粘弹性结构的非线性动力学行为的研究  15-16
  1.3 本文的结构  16-18
第二章分数导数的一种数值计算方法  18-30
  2.1 前言  18
  2.2 分数导数的数值计算方法  18-21
    2.2.1 黎曼-刘维尔分数导数的数值算法  18-20
    2.2.2 误差估计  20-21
  2.3 非线性分数导数的数值方法  21-24
  2.4 简单算例  24-29
  2.5 小结  29-30
第三章分数阶非线性振子的数值研究  30-57
  3.1 前言  30-31
  3.2 算法简述  31-32
  3.3 分数微分型振子的非线性特性研究  32-40
  3.4 分数阶DUFFING振子和经典DUFFING振子的比较研究  40-48
  3.5 分数导数阶值q的最优化选择  48-51
  3.6 含非线性分数导数粘弹性阻尼的振子研究  51-55
  3.7 小结  55-57
第四章具有分数导数本构关系的粘弹性拱的动力学行为  57-82
  4.1 前言  57
  4.2 弹性拱的非线性动力行为  57-67
  4.3 具有分数导数型本构关系的粘弹性拱的动力学行为  67-81
    4.3.1 数学模型及其简化  67-69
    4.3.2 算法描述  69
    4.3.3 动力学行为分析  69-81
  4.4 小结  81-82
第五章结语  82-85
  5.1 全文总结  82-84
  5.2 今后的工作  84-85
参考文献  85-91
致谢  91

拱的非线性动力行为研究

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