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二维Poisson方程的重叠型区域分解算法及并行实现

作　者: 魏辰东
导　师: 刘播
学　校: 吉林大学
专　业: 计算数学
关键词: 并行计算区域分解 MPI
分类号: O246
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

区域分解算法是上世纪八十年初兴起的一类求解偏微分方程数值解的重要方法,以Schwarz交替法为理论依据.由于区域分解算法可以将复杂的问题分解为若干个简单的问题分别求解,从而简化计算,因此区域分解算法已经成为并行计算中最活跃的研究领域之一,并在流体力学,石油勘探,天气预报等方面都用重要的应用.区域分解算法的基本思想是将一个给定的整体区域,按一定的原则(如物理特性、几何形状、离散方式、处理器个数)分解成若干个子区域,通过选择独立求解各个子问题的局部数值算法,并建立局部解与全局解之间的关系,通常采用迭代法,将各局部解整合得到全局解.本文主要是对区域分解算法做一个简要的回顾和总结,并在此基础上做了一个基于MPI(Message Passing Interface,消息传递接口)的并行数值试验,验证了其收敛性,同时和串行结果做了对比,并对试验结果做了详细的分析.

全文目录

提要  4-7
前言  7-9
第一章并行计算机与MPI简介  9-18
  1.1 并行计算机系统简介  9-10
  1.2 并行计算机的分类  10
  1.3 MPI并行编程  10-13
    1.3.1 MPI简介  10-12
    1.3.2 最基本的MPI  12
    1.3.3 组通信  12
    1.3.4 几个重要功能  12-13
    1.3.5 通信体  13
  1.4 基于MPI并行程序设计  13-18
    1.4.1 一般MPI程序设计流程图  13
    1.4.2 程序示例  13-18
第二章区域分解算法  18-31
  2.1 解二阶线性椭圆型方程的Schwarz 交替法  18-23
  2.2 区域分解法——Schwarz 交替法的推广  23-26
  2.3 Schwarz 算法的收敛速度分析  26-28
  2.4 并行Schwarz 算法  28-31
第三章用区域分解算法求解Poisson方程  31-36
  3.1 矩形网的五点差分格式  31-34
    3.1.1 五点差分格式  31-32
    3.1.2 边界条件处理  32-34
  3.2 二维Poisson方程的差分离散化  34
  3.3 用Schwarz交替法求解二维Poisson方程  34-36
第四章 MPI并行实现及结果分析  36-44
  4.1 实验平台  36-37
  4.2 数值算例  37
  4.3 并行算法设计  37-39
  4.4 二维四子域分解  39-41
  4.5 串行求解  41-42
  4.6 结果分析  42-44
结论  44-45
参考文献  45-47
致谢  47-48
中文摘要  48-50
Abstract  50-52

二维Poisson方程的重叠型区域分解算法及并行实现

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