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具有饱和治疗函数和饱和发生率的传染病模型的分析

作 者: 唐晓明
导 师: 薛亚奎
学 校: 中北大学
专 业: 应用数学
关键词: 传染病模型 稳定性 治疗函数 饱和发生率 Hopf分支 Bogdanov-Takens分支 周期解
分类号: O175
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 41次
引 用: 0次
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内容摘要


本文利用微分方程定性理论和分支理论对一个具有饱和治疗函数与密度制约的SIS传染病模型和一个具有饱和发生率的SIV传染病模型的动力学性态进行了研究。全文共分四童。在第一章和第二章中,对传染病模型的研究背景、本文涉及研究领域的研究现状及与本文有关的基本概念和定理、引理等作了简要介绍。同时,给出了本文所要做的主要工作。在第三章中,讨论了一个具有饱和治疗函数以及出生率和死亡率均具有密度制约的s,s传染病模型,其中总人口的变化满足logistic方程,治疗项采用一个连续可做的函数,描述在医疗条件有限的情况下患病者的治疗被耽误的影响。研究发现当患病者的治疗被耽误的影响较强时,模型将出现后向分支,因此基本再生数R0=1不再是疾病是否消亡的阈值,并计算系统新的疾病控制临界值Rc。另外文中还得到无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件。主要结论均通过数值模拟加以验证。在第四章中,讨论了一个具有饱和发生率的SIV传染病模型。利用系统的不变流形将其转化为平面系统,证明了无病平衡点的全局稳定性。通过对地方病平衡点的定性分析,证明了平面系统在一定条件下存在Hopf分支及Bodanov-Takens分支,并且还出现了双稳定现象的动力学性态。利用规范型理论和中心流形定理分析了Hopf分支的性质,包括Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性主要结论均通过数值模拟加以验证。

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章 引言  9-15
  1.1 传染病模型的背景及研究意义  9-10
  1.2 国内外研究现状  10-13
  1.3 本文主要工作  13-15
第二章 预备知识  15-21
  2.1 平衡点的稳定性理论  15-16
  2.2 微分方程的分支理论  16-21
第三章 具有饱和治疗函数与密度制约的SIS传染病模型的后向分支  21-27
  3.1 引言  21-22
  3.2 局部稳定性  22-24
  3.3 全局稳定性  24-26
  3.4 结论  26-27
第四章 具有饱和发生率的SIV传染病模型的分析  27-45
  4.1 引言  27-28
  4.2 系统的平衡点分析  28-36
  4.3 Hopf分支  36-39
  4.4 Bogdanov-Takens分支  39-43
  4.5 结论  43-45
结束语  45-46
参考文献表  46-50
攻读硕士学位期间发表的论文  50-51
致谢  51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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