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分形图形的代数语言系统研究

作　者: 刘硕
导　师: 刘树群
学　校: 兰州理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 分形 L系统迭代函数系统代数语言正则表达式
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 36次
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内容摘要

目前,作为计算机图形学的一个重要内容的分形图形学引起了科学界的广泛关注。IFS和L系统是分形造型的两个经典生成系统,它们的发展对分形学的研究有着重要的意义。然而它们也存在着一些缺点,比如迭代函数系统的IFS码难找、L系统字符串描述复杂等。本文的代数语言系统正是为解决这些问题而提出的。本文首先介绍了分形的发展历史、形式语言相关理论、分形的基本理论及分形图形生成的典型方法,如L系统、迭代函数系统IFS等。根据形式语言的理论研究了代数语言系统的基本概念、运算性质、文法结构、正则表达式等。为了更高效地表示分形图形,依据代数语言系统的文法结构及正则表达式的文法规则,提出了分形图形的代数语言系统。该系统使得代数语言系统和分形建立了联系,为了能更便捷的实现一些分形图形,设定了一些带参数的常量、变量、数学函数、几何图形的自定义符、迭代次数、公理和规则。该系统可以将L系统和IFS进行统一代数描述,也可以将DOL系统、迭代函数系统(IFS)、带凝聚集迭代函数系统(凝聚IFS)、随机迭代函数系统(IFSP)和再归迭代函数系统(RIFS)等进行描述。用户可以根据预定义,系统会自动生成想要的分形图形。该系统还给出正则表达式方程解的形式将分形吸引子进行代数表示,并给出一些实例。实例表明,分形图形可以用该代数语言系统简单、明了、高效地表示。代数语言系统的研究为分形造型的理论描述提供了新的方法,其形式化的描述大大减小了分形图形描述上的困难,增强了表达分形的能力。该系统将L系统和IFS统一表示,这样可以更大限度的利用两个系统的优点。此外,通过代数语言系统代数运算,可以生成更加复杂的分形图形。

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-9
插图索引  9-10
附表索引  10-11
第1章绪论  11-21
  1.1 课题的研究背景  11-12
  1.2 课题的基本理论  12-14
    1.2.1 分形的基本理论  12-13
    1.2.2 形式化方法  13-14
  1.3 国在内外发展现状  14-18
  1.4 当前存在的问题  18-19
  1.5 课题研究意义  19
  1.6 本课题主要研究内容  19-21
第2章迭代函数系统和L 系统  21-31
  2.1 迭代函数系统  21-23
  2.2 L 系统  23-31
第3章代数语言  31-37
  3.1 基本概念  31-33
  3.2 语言  33-34
  3.3 正则表达式  34-35
  3.4 文法  35-37
    3.4.1 上下文无关语言的常见结构和正则表达式方程的解  35-36
    3.4.2 左线性或右线性相关文法  36
    3.4.3 左右线性相关文法  36
    3.4.4 正则表达式文法  36-37
第4章分形图形的代数语言系统  37-49
  4.1 代数语言系统的定义  37
  4.2 代数语言系统的语法形式  37-40
    4.2.1 变量  37
    4.2.2 字母表  37-39
    4.2.3 公理  39
    4.2.4 规则定义  39-40
  4.3 代数语言系统表示及分类  40-42
    4.3.1 产生式右部为简单的单式  40-41
    4.3.2 产生式右部为多项式  41
    4.3.3 产生式右部为非线性  41-42
    4.3.4 非上述情况  42
  4.4 实例  42-47
  4.5 代数语言系统与 IFS 和 L 系统的对比  47
  4.6 小结  47-49
总结与展望  49-50
  1 论文的总结  49
  2 未来研究工作展望  49-50
参考文献  50-54
致谢  54-55
附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文  55

分形图形的代数语言系统研究

内容摘要

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