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变波速方程和类KS方程的边界控制

作　者: 赵圣涛
导　师: 谢成康
学　校: 西南大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 边界控制输出反馈观测器波方程类KS方程指数稳定
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文研究了分布参数系统中变波速波方程和类Kuramoto-Sivashinsky (KS)方程的边界控制设计问题。对于变波速波方程的控制首先通过线性可逆变换把系统转化为波速系数为常数的新系统,然后通过对新系统的设计而最终设计出关于原系统的观测器和输出反馈控制器,使闭环系统实现指数稳定。在设计过程中引入Volterra可逆变换使新系统和目标系统之间建立联系,在此基础上应用后推设计思想,设计出状态反馈控制器使系统实现指数稳定的。在应用变换过程中产生一个核函数,该函数满足双曲型的偏微分方程,我们将偏微分方程转化为等价的积分方程后应用递归估计的方法证明了核函数的适定性。之后在假定只有边界值可测的情况下,根据系统的特点设计出系统的观测器和输出反馈控制器,并对闭环系统的指数稳定性给予证明。类KS方程是源于KS方程的高阶偏微分方程,当满足一定条件时,该方程和线性化的KS方程几乎有相同的变化,因此具有一定的研究意义。该方程的控制需要设计两个控制器,为设计控制器首先应用变量变换把系统进行降阶处理。为保证降阶后的系统是严格反馈的,设计出第一个状态反馈控制器。之后引入Volterra可逆变换使降阶后的系统和目标系统之间建立联系。应用反步设计思想,首先设计出系统的第二个状态反馈控制器,再在假定只有边界值可测的情况下,根据系统的特点设计出系统的观测器和输出反馈控制器,并对变换过程中产生的核函数的适定性和由控制对象、观测器和两个输出反馈控制器构成的闭环系统的指数稳定性给予证明。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-11
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 课题研究现状  9-10
  1.3 本课题研究的基本内容  10-11
第2章预备知识  11-13
  2.1 分布参数系统稳定性定义  11
  2.2 几个用到的关系式  11-13
第3章变波速波方程的边界控制设计  13-28
  3.1 问题提出与模型建立  13
  3.2 控制器  13-19
    3.2.1 状态反馈控制器的设计  14-16
    3.2.2 确定核函数k(z,y)  16-19
  3.3 观测器  19-21
    3.3.1 设计观测器  19
    3.3.2 确定核函数p(z,y)  19-21
  3.4 输出反馈控制器  21-23
  3.5 系统的稳定性  23-26
    3.5.1 转化系统的稳定性  23-25
    3.5.2 闭环系统的稳定性  25-26
  3.6 构造精确解  26-28
第4章关于类KS方程的边界控制设计  28-42
  4.1 问题提出及模型建立  28
  4.2 控制器  28-34
    4.2.1 状态反馈控制器的设计  29-31
    4.2.2 确定核函数k(x,y)  31-34
  4.3 观测器  34-37
    4.3.1 观测器的设计  34-35
    4.3.2 确定核函数p(x,y)  35-37
  4.4 输出反馈控制器  37-40
  4.5 系统的稳定性  40-42
    4.5.1 转化系统的稳定性  40-41
    4.5.2 闭环系统的稳定性  41-42
参考文献  42-45
攻读硕士学位期间的工作  45-46
致谢  46

变波速方程和类KS方程的边界控制

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