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风险度量方法VaR与CVaR及其在投资组合中的实证分析

作 者: 徐颖春
导 师: 王国铭
学 校: 吉林大学
专 业: 应用数学
关键词: 风险值(VaR)模型 条件风险值(CVaR)模型 置信水平 收益函数 均值方差模型 最优解
分类号: F830.59
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
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内容摘要


现今,随着资本的证券化趋势和衍生金融产品在金融市场中份额的增加,世界各金融监管机构、金融咨询组织和私人财团对评估、监管与控制金融市场风险的方法愈发重视.作为管理与控制风险的VaR模型在金融领域得到了广泛的应用,而CVaR是建立在VaR基础上的模型,在实际的应用中也得出了它与VaR模型近似一致的结论.把VaR与CVaR应用在投资组合模型中来控制风险,国内外有很多研究,但也需要进一步改进和完善。这也是本文选题意义所在.本文中,在全面介绍VaR与CVaR理论基础上,总结它们的定义、算法、应用范围,并对它们在投资组合优化方面的经典模型进行了简介之后,着重提出了一种基于CVaR的投资组合优化模型.它是将传统的均值-方差模型引入VaR与CVaR对模型进行改进.改进后的模型不但能更好的利于投资者进行决策,而且充分考虑了投资者对风险的承受能力不同的现实因素,更加符合当今证券投资组合市场的投资现状.而且在计算上也便于应用数学和统计软件的实现.具体的模型为:没有摩擦的情形下,对收益函数(损失时,收益函数为负)作出假设,r(x,y)=-yTx=-(x1y1+x2y2+…+xnyn)设定收益率情景,yij=ln(pitj-1+Δt/pitj-1),j=1,2,…,M在CVaR的约束下,使得组合损失最小的优化问题可以表示为:(?)-E[yi]xi第一个式子是目标函数,使得损失最小化(期望收益最大化);限制条件的第一个为CVaR约束;xj≥0表示不允许买空.通过解这个线性规划问题,可以得到最优的向量x*,对应的VaR值等于ξ*.最大的期望收益则为∑i=1n E[yi]xi通过解不同风险约束下的最优问题即能得到以收益-CVaR的有效前沿.这个模型所需要的参数个数呈线性增加,而原来的均值-方差模型所要的参数输入个数呈二次方递增.因此当考虑证券数较多时,这个模型就会更加的方便.而且,均值-方差模型需要给出收益率方差-协方差的估计,但这个模型只需要直接给出历史收益率或者模拟收益率即可.本文之后,对这个模型进行了实证分析,这也是本文的核心内容.我们选取2010年1月到9月股票每天的收盘价作为计算历史收益率的数据.(数据来自雅虎财经网站的历史数据下载),随机选取了上证十只股票作为本模型计算所用,如下表:对于一种资产(股票)i,它的第j情景收益率为根据这个公式,本文所取的数据根据上述方法得到的(yij)10×10如下:这样代入模型,我们借助matlab软件,直接调用线性规划函数linprog编程,即可得出最优值和最优向量x*,它的第一个分量就是ξ*,即VaR值.这样我们α=0.95时算出最优值为-0.083,即最大收益为0.083,最优向量x*=(1,0,0,0,0,0,0,0,0.0,)T,变换α的值,同时也得到到不同置信水平下的VaR值,如下表所示:结果基本满足较高的置信水平对应了较低的风险水平,与VaR定义也一致,也验证了模型结果的合理性和有效性.在文章最后,我们也对这个模型的改进算法进行了讨论,提出了很有可行性的方法。

全文目录


摘要  4-8
Abstract  8-13
§1 绪论  13-16
§2 风险度量方法的研究现状  16-18
§3 风险度量方法VaR与CVaR概述  18-31
  §3.1 VaR方法  18-22
    §3.1.1 VaR定义  18-19
    §3.1.2 VaR的算法  19-20
    §3.1.3 VaR的应用范围  20-22
  §3.2 CVaR方法  22-29
    §3.2.1 CVaR的定义  22-25
    §3.2.2 CVaR的算法  25-27
    §3.2.3 CVaR应用范围  27-29
  §3.3 VaR和CVaR方法比较  29-31
§4 一种基于CVaR的投资组合优化模型  31-44
  §4.1 投资组合经典模型概述  31-34
  §4.2 一种基于CVaR的投资组合优化模型  34-39
    §4.2.1 问题的提出  34-36
    §4.2.2 无摩擦情况下的投资组合优化模型  36-39
  §4.3 模型的实证分析  39-44
    §4.3.1 把模型应用到当今股票市场分析数据  39-42
    §4.3.2 模型的扩展  42-44
§5 结束语与展望  44-45
参考文献  45-47
作者简介  47-48
致谢  48

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