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初中数学开放式应用题编制研究

作　者: 张翠伟
导　师: 李忠海
学　校: 沈阳师范大学
专　业: 课程与教学论
关键词: 数学开放题数学应用题习题编制原则习题编制方法
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

新课程改革以来,数学开放题成了教育界的热点课题之一。十年来,尽管研究成果颇多,但是专门针对数学开放题编制的研究不多,且从中考题中数学开放题的统计分析来看,开放题,尤其是开放式应用题的数量依然不能满足教学和评价的实际需要。本文从最具活力的应用题入手,意在通过对开放式数学应用题的编制方法的研究,为课程资源开发提供一定的方法指导,促进开放式数学应用题的适应程度,促进开放式数学应用题的广泛应用。本文研究的数学开放式应用题是对数学开放题、数学应用题两个概念的合取。表述为：“开放式数学应用题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探究的数学应用题”。本研究采用文献分析法、实例研究法和统计分析法等,对数学开放题的概念、分类、特点、功能和编制技术等现有研究成果进行了梳理。在此基础上,结合中考题、习题中的大量开放题的实例,总结了专门针对数学开放式应用题的16种编制方法,并运用本研究方法编制了15道开放式应用题,对开放题按条件开放、结论开放、解题策略开放和背景开放进行了分类例证。希望本研究的编制方法对开放题的开发和利用起到促进作用。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章引言  8-19
  一、研究背景及意义  8
  二、研究的主要内容及研究的目的  8-9
    (一) 研究的主要内容  8
    (二) 研究的目的  8-9
  三、国内外开放题编制的研究状况  9-11
    (一) 国内研究状况  9-10
    (二) 国外研究状况  10-11
  四、近两年中考题中开放式应用题的统计分析  11-14
    (一) 数与代数  12
    (二) 图形与几何  12-13
    (三) 统计与概率  13-14
    (四) 统计分析与结论  14
  五、开放式数学应用题相关理论的阐述  14-19
    (一) 开放式数学应用题的概念  15
    (二) 开放式数学应用题的类型  15-17
    (三) 开放式数学应用题的编制原则  17-19
第二章开放式数学应用题编制方法的研究  19-23
  一、编制数学模型  19-21
    (一) 从生活情境中抽取数学信息来构造数学模型  19-21
    (二) 从已有数学信息出发搜集生活情境构造数学模型  21
  二、将数学模型设计成开放题  21-22
    (一) 用添加相关条件的形式设计条件开放题  21
    (二) 用表可能性的词汇进行设问设计结论开放题  21
    (三) 按多可能或优化的要求设计策略开放题  21
    (四) 按照类比推理模式设计背景开放题  21-22
  三、开放式应用题编制方法图示  22-23
第三章条件开放的数学应用题编制案例  23-28
  一、利用"黑洞数"的概念设计条件开放题  23-24
    (一) 分析"黑洞数"的特性  23
    (二) 以添加一个原数的形式设计条件开放题  23-24
  二、应用已有的利润问题的背景,设计条件开放题  24-25
    (一) 搜集有关利润问题的背景  24-25
    (二) 以添加所求问题的形式设计条件开放题  25
  三、根据完全平方公式的几何背景创设情境设计条件开放题  25-28
    (一) 分析完全平方公式的几何背景  25-26
    (二) 利用构造完全平方式的形式设计条件开放题  26-28
第四章结论开放的数学应用题编制案例  28-33
  一、利用"24点"的游戏规则设计结论开放题  28-29
    (一) 搜集游戏规则的正确叙述并分析其中的数学信息  28-29
    (二) 用对多可能的问题答案举例的方式设计结论开放题  29
  二、利用已有封闭题设计结论开放题  29-30
    (一) 对格点数问题的分析  29-30
    (二) 用对多可能问题的答案进行列举的方式设计结论开放题  30
  三、利用函数的定义及性质设计结论开放题  30-31
    (一) 对函数性质的分析  30
    (二) 用对多可能问题的答案进行列举的方式设计结论开放题  30-31
  四、利用分解因式的几何背景设计结论开放题  31-33
    (一) 对分解因式几何性质的分析  31
    (二) 用对多可能问题的答案进行列举的方式设计结论开放题  31-33
第五章解题策略开放的数学应用题编制案例  33-37
  一、利用实际生活情境编制策略开放题  33-34
    (一) 从实际生活情境中抽取数学信息  33
    (二) 利用方案设计的方式设计策略开放题  33-34
  二、利用一道有关路程问题的封闭题编制策略开放题  34-35
    (一) 分析已有的有关路程的封闭应用题  34
    (二) 利用对行车方案的设计编制策略开放题  34-35
  三、利用等腰直角三角形的性质编制策略开放题  35-36
    (一) 分析直角三角形剪拼的方法  35
    (二) 通过剪拼方案的设计编制策略开放题  35-36
  四、二次函数图象的变换编制策略开放题  36-37
    (一) 分析二次函数图象的性质  36
    (二) 通过设计函数图象的平移方案编制策略开放题  36-37
第六章背景开放的数学应用题编制案例  37-44
  一、从日本福岛核泄漏新闻报道中抽取信息设计开放题  37-39
    (一) 从新闻报道中抽取数学信息  37-38
    (二) 用类比勾股定理的简单应用编题的方式编制背景开放题  38-39
  二、运用中考中封闭工程进度应用题的情境设计开放题  39-40
    (一) 分析已有封闭题蕴含的数学知识  39
    (二) 用类比工程进度问题编制新题的方式编制背景开放题  39-40
  三、要求学生类比勾股定理的应用实例设计开放题  40-42
    (一) 分析《新课标》对勾股定理的掌握要求  40-41
    (二) 用类比编题的形式设计背景开放题  41-42
  四、利用三角形内角和定理建模设计背景开放题  42-44
    (一) 分析三角形内角和定理的内容及生活实例  42
    (二) 类比勾股定理的实际应用情境编制背景开放题  42-44
结论  44-46
  一、主要研究成果  44
    (一) 对中考题进行了统计分析  44
    (二) 提出开放式数学应用题编制方法  44
    (三) 通过大量案例对开放题编制方法进行解析  44
  二、研究中存在的不足  44-45
  三、待研究问题  45-46
参考文献  46-48
致谢  48-49
作者简介  49

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