学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

扭转问题的重心有限元算法

作　者: 董云霞
导　师: 王兆清
学　校: 山东建筑大学
专　业: 工程力学
关键词: 扭转应力函数翘曲函数多边形单元重心有限元法平均值插值函数
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 60次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

扭转问题是弹性力学中的常见问题,解决扭转问题的关键,在于求解其应力函数所满足的二阶偏微分方程。对于形状规则的截面,可以通过解析方法求出应力函数,进而根据弹性力学扭转方程求出剪应力值、抗扭刚度、单位扭转角和翘曲函数等；而对于形状复杂或者复连通区域截面的扭转,很难利用解析的方法进行分析,由于有限元方法在求解偏微分方程中具有重要的应用,故可以采用有限元方法分析复杂截面的扭转问题。传统有限元法的单元划分局限于三角形或四边形,难以满足插值函数的位移协调性要求,基于平均值插值的重心有限元方法,则采用多边形单元网格,具有单元数目少,计算精度较高的优点。本文拟采用重心有限元方法分析不同截面形状下的扭转问题。本文以杆件扭转和重心有限元为主线,进行了以下方面的工作和研究：一：归纳了分析扭转问题的两种主要方法：解析法和数值法。解析法又可分为位移法、共轭函数法、翘曲函数法等；数值方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法等。二：论述了扭转问题的基本方程,为扭转算例的进行做了铺垫。三：推导了多边形单元上平均值插值函数的数学表达式；编写了多边形单元上平均值插值函数计算程序。平均值插值函数可以在多边形单元上进行插值,满足插值函数的协调性要求,不含待定参数,不需要进行等参变换,与传统的Wachspress插值函数和Laplace插值函数相比,平均值插值更具优越性。多边形单元平均值插值函数的误差随单元尺寸的减小而降低,随着多边形单元尺寸的减小,重心有限元法的数值解将逐渐收敛于精确解。四：本文采用重心有限元方法分别计算了椭圆截面、三角形截面、半圆槽截面、同心圆管截面的扭转应力函数,分别求出了剪应力值、抗扭刚度、单位扭转角、翘曲函数。数值算例结果表明该方法具有较好的的精度。重心有限元方法的单元划分可采用多边形,突破了传统有限元方法只能采用三角形或四边形划分单元的限制,使得区域网格的划分更加随意和灵活；另外,重心有限元方法采取中心三角形数值积分方案,从而简化了计算程序的编写过程,具有较高的操作性；此外,多边形单元的采用使重心有限元法总单元个数减少,从而降低了计算成本,提高了计算效率,数值算例表明,较高的计算精度。与传统的有限元方法相比,重心有限元方法在数值模拟方面更具优越性。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-18
  1.1 研究背景  10-11
  1.2 研究现状  11-15
  1.3 研究进展评述  15-17
  1.4 主要研究内容  17-18
第二章扭转问题的基本方程  18-26
  2.1 引言  18-19
  2.2 扭转问题的基本方程  19-23
  2.3 扭转翘曲函数的公式推导  23-24
  2.4 扭转问题的性质  24
  2.5 本章结论  24-26
第三章扭转问题的重心有限元方法  26-36
  3.1 引言  26-27
  3.2 重心有限元插值及Galerkin法离散  27-32
  3.3 扭转问题的重心有限元方法  32-35
  3.4 本章结论  35-36
第四章扭转算例的重心有限元分析  36-61
  4.1 引言  36
  4.2 杆件扭转算例分析  36-53
  4.3 复连通截面杆件扭转分析  53-60
  4.4 本章结论  60-61
第五章结论与展望  61-63
  5.1 结论  61-62
  5.2 展望  62-63
参考文献  63-68
致谢  68-69
攻读硕士学位期间论文发表及科研情况  69

扭转问题的重心有限元算法

内容摘要

全文目录

相似论文