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基于扩展有限元和水平集理论的裂纹扩展问题研究

作　者: 朱传锐
导　师: 茹忠亮
学　校: 河南理工大学
专　业: 结构工程
关键词: 扩展有限元法水平集法断裂力学应力强度因子裂纹扩展
分类号: O346.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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引　用: 2次
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内容摘要

扩展有限元法(Extend finite element method,XFEM)是近年来新兴的、具有发展前途的一种处理不连续问题的数值分析方法。该方法克服了传统有限元计算断裂问题时对计算网格的依赖性;在模拟裂纹扩展问题时,无需进行网格重构,可大大提高计算效率。因此,在分析处理大变形、裂纹扩展、摩擦接触等不连续问题时具有明显的优势,受到了众多学者的青睐和关注。水平集方法(Level Set Method,LSM)是一种用于界面追踪和形状建模的数值技术。本文将扩展有限元法与水平集算法结合,对线弹性断裂力学中关于裂纹及扩展问题进行研究,围绕这一问题,主要开展了以下几个方面的工作:1.基于断裂力学基本理论,引入模拟裂纹不连续面的跳跃函数及裂纹尖端应力集中的加强函数,计算得到裂纹附近应力、位移场,采用相互作用积分法计算裂尖应力强度因子,并编制了计算应力强度因子的扩展有限元程序。2.结合扩展有限元法和水平集法,采用最大周向应力理论作为开裂准则,设计了模拟裂纹开裂、扩展的扩展有限元算法,并编制了模拟裂纹扩展的扩展有限元计算程序。3.针对倾斜裂纹判别单元类型算法存在的不足,提出了虚置裂纹法。该方法仅需引入一条虚拟的裂纹,便能较好的解决倾斜裂纹单元类型识别混乱的问题,提高了算法的准确性及计算效率。4.计算了几种经典平面断裂模式的应力强度因子,探讨了网格密度、积分区域等因素对应力强度因子的影响;同时对拉伸型、剪切型和复合型断裂模式及三点弯曲、四点弯曲和孔洞问题的裂纹扩展路径进行了模拟。

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-8
目录  8-11
1 绪论  11-19
  1.1 选题依据与意义  11
  1.2 断裂问题的研究现状  11-13
    1.2.1 有限元法  12
    1.2.2 边界元法  12
    1.2.3 数值流形元法  12-13
    1.2.4 无网格法  13
  1.3 XFEM 的研究进展  13-16
    1.3.1 国外XFEM 的研究进展  13-15
    1.3.2 国内XFEM 的研究进展  15-16
  1.4 本文研究的内容  16
  1.5 本文的特色与创新  16-17
  1.6 本章小结  17-19
2 断裂力学基本理论  19-33
  2.1 断裂模式  19-20
  2.2 裂纹尖端附近的应力和位移场  20-23
    2.2.1 张开型裂纹  20-21
    2.2.2 滑移型裂纹  21-22
    2.2.3 撕开型裂纹  22-23
    2.2.4 复合型裂纹模式  23
  2.3 应力强度因子  23-25
    2.3.1 应力强度因子的定义  23-24
    2.3.2 常见应力强度因子  24-25
  2.4 应力强度因子的计算  25-28
    2.4.1 J 积分  25-26
    2.4.2 等效区域积分  26-27
    2.4.3 相互作用积分  27-28
  2.5 复合型开裂准则  28-31
    2.5.1 最大周向应力准则  29-30
    2.5.2 最大切应力准则  30
    2.5.3 最小应变能密度准则  30-31
  2.6 本章小结  31-33
3 扩展有限元的基本原理  33-43
  3.1 引言  33
  3.2 等参单元  33-34
  3.3 单位分解法  34-35
  3.4 扩展有限元的基本原理  35-39
    3.4.1 位移模式  35-36
    3.4.2 控制方程  36
    3.4.3 离散方程  36-39
  3.5 数值积分  39-41
  3.6 本章小结  41-43
4 水平集法  43-53
  4.1 引言  43
  4.2 裂纹的水平集法  43-45
    4.2.1 水平集法  43-44
    4.2.2 裂纹的水平集描述  44-45
  4.3 加强单元判别准则  45-50
    4.3.1 单元类型判别  45-48
    4.3.2 改进方案  48-50
  4.4 水平集更新  50-51
  4.5 本章小结  51-53
5 程序设计  53-61
  5.1 引言  53
  5.2 加强单元判别  53-54
  5.3 单元划分  54
  5.4 数值积分  54-55
  5.5 刚度矩阵  55
  5.6 积分区域因子  55
  5.7 应力强度因子  55-56
  5.8 水平集及更新  56-57
  5.9 裂纹开裂  57-59
  5.10 本章小结  59-61
6 数值算例  61-91
  6.1 引言  61
  6.2 静态裂纹  61-73
    6.2.1 边界受拉裂纹  61-63
    6.2.2 单边倾斜受拉裂纹  63-65
    6.2.3 边界受剪裂纹  65-68
    6.2.4 悬臂梁  68-69
    6.2.5 中心倾斜裂纹  69-73
  6.3 裂纹扩展  73-88
    6.3.1 悬臂梁  73-75
    6.3.2 偏三点弯曲  75-78
    6.3.3 孔边裂纹  78-80
    6.3.4 四点弯曲梁  80-82
    6.3.5 边界受拉裂纹  82-84
    6.3.6 边界受剪裂纹  84-85
    6.3.7 中心水平裂纹  85-87
    6.3.8 复合型裂纹  87-88
  6.4 本章小结  88-91
7 结论与展望  91-93
  7.1 结论  91
  7.2 展望  91-93
参考文献  93-100
作者简历  100-101
学位论文数据集  101

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