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张量和小波特征的洛伦兹度量学习及其应用

作　者: 杜慧
导　师: 苏志勋
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 特征提取数据降维洛伦兹几何张量分析小波特征
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 52次
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内容摘要

特征提取是模式识别的关键问题,而降维是特征提取中最为常用且有效的方法。降维是指寻找一个映射,将高维数据映射到低维判别子空间中,投影得到的低维特征表示能够有利于分类。现在已有很多降维方法提出,如经典的线性方法主成分分析、线性判别分析等,然而实际问题多是非线性的,线性方法不适用,因此涌现出了基于流形学习的非线性算法。该类算法求解困难,线性流形学习的思想因此诞生,集合了线性模型和流形学习的优点。洛伦兹投影判别法是新近提出的一种有监督的线性流形学习的方法,采用样本点与类内和整体几何中心点的距离建立洛伦兹流形。该方法利用洛伦兹度量的正对角元控制数据类内的结构,负对角元调节全局分布,从而通过学习相应的洛伦兹度量来保持样本的局部相似性和整体的几何结构。不论是线性还是非线性的降维算法,通常将大小为m×n图像,作为Rmn中的高维向量进行处理。但灰度图像本质是矩阵,即二阶张量,利用向量表示图像造成了像素点间隐含的相互关系的丢失。本文从图像的张量本质出发,将洛伦兹投影判别法推广到张量空间中,提出了张量洛伦兹投影判别法。该算法直接利用图像的灰度矩阵进行运算,考虑了列向量像素点之间的关系,利用洛伦兹流形建模,保持了图像的结构信息。尽管基于张量的降维模型较向量模型有了较大的优势,但不论是张量还是向量算法都是直接针对原始样本进行特征提取,将样本中包含的过多的模式类内的变化带入到算法处理中,影响特征提取的效果。本文对洛伦兹投影判别法进行改进,提出一种通过在小波域内学习洛伦兹度量的新的特征提取方法,可同时提取小波特征的整体几何结构和局部类别信息,从而更好的得到样本的判别特征。该算法使用小波变换对图像做预处理,将得到的小波特征重新组合,组合的过程中去除了大部分模式类内的变化,有利于进一步的降维分类。最后将本文算法在FRGC、CMU PIE、ORL人脸库和USC SIPI纹理库上与已有算法进行了实验对比和分析,验证了本文算法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-17
  1.1 研究背景和意义  8-9
  1.2 问题描述  9
  1.3 研究现状  9-11
  1.4 几种特征提取算法简介  11-15
    1.4.1 主成分分析  12-13
    1.4.2 局部保持投影  13-14
    1.4.3 洛伦兹投影判别法  14-15
  1.5 本文的主要研究工作  15-17
2 相关数学基础  17-27
  2.1 张量分析  17-23
    2.1.1 张量的基本概念与运算法则  17-19
    2.1.2 多因子分析  19-21
    2.1.3 高阶张量与矩阵  21-23
  2.2 小波分析  23-27
    2.2.1 小波简介  23-24
    2.2.2 小波变换与多分辨分析  24-25
    2.2.3 图像的小波分解  25-27
3 张量空间的数据降维技术研究  27-40
  3.1 已有张量算法介绍  27-31
    3.1.1 张量脸  27-29
    3.1.2 多重主成分分析  29-30
    3.1.3 张量子空间分析  30-31
  3.2 张量空间的洛伦兹度量学习  31-35
  3.3 应用分析  35-40
    3.3.1 ORL库实验  36
    3.3.2 CMU PIE库实验  36-37
    3.3.3 USC SIPI库实验  37-38
    3.3.4 讨论  38-40
4 小波特征空间的数据降维技术研究  40-48
  4.1 已有结合小波特征的算法介绍  40-41
  4.2 小波域洛伦兹度量学习  41-43
  4.3 应用分析  43-48
    4.3.1 FRGC V2.0库实验  43-44
    4.3.2 CMU PIE库实验  44-45
    4.3.3 ORL库实验  45-46
    4.3.4 讨论  46-48
结论  48-49
参考文献  49-54
附录A 张量洛伦兹投影判别法的公式推导  54-57
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  57-58
致谢  58-60

张量和小波特征的洛伦兹度量学习及其应用

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