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饱和切换系统的分析与综合

作　者: 樊友高
导　师: 王茂；邱剑彬
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: 切换系统执行器饱和参数依赖切换Lyapunov函数吸引域分段仿射系统
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

切换系统是由有限个子系统和决定这些子系统如何切换的切换信号构成的一类混杂动态系统。由于众多实际工程系统,比如航空航天、汽车工业、化工过程、交通传输过程、计算机控制系统、通讯工业等可以建模成切换系统,因而在过去的几十年内,切换系统理论和切换控制方法已经受到国内外学者的广泛关注。此外,对于实际工程系统而言,执行机构经常存在着人为加入的约束或系统自身固有的物理约束。执行器饱和约束则是较为常见的现象,饱和特性广泛地存在于现实控制系统中。然而,目前的切换系统理论研究还主要是针对子系统为简单和确定性的情形,同时大部分研究偏重于连续时间切换系统,因此极大程度上限制了其在工程中的实际应用。本论文将在前人工作的基础上,基于参数依赖切换Lyapunov函数从稳定性分析、状态反馈控制器设计和静态输出反馈控制器设计等角度出发,系统研究具有输入饱和约束的凸多面体不确定性离散切换系统在平均驻留时间切换方式下的分析和综合问题,并对一类重要的切换系统——分段仿射系统在具有饱和约束的条件下,进行静态输出反馈控制器的设计研究。首先,本文简要介绍问题的研究背景、切换系统的基本概念、分析方法、分段仿射系统的基本概念以及饱和问题的基本知识、饱和项的处理方法等,为后续工作提供充分的理论基础。在此基础上,基于三种不同的Lyapunov函数法即切换Lyapunov函数、参数依赖切换Lyapunov函数和饱和依赖切换Lyapunov函数分别对含饱和输入约束的切换系统,在平均驻留时间切换信号下分析其闭环稳定性,并估计其吸引域。分别给出这三种不同的分析方法在平均驻留时间切换信号下的稳定性判据,并比较它们估计吸引域的精确程度。其次,研究具有饱和输入约束的凸多面体不确定离散线性切换系统的状态反馈控制问题。针对子系统不存在干扰的情况,基于参数依赖切换Lyapunov函数提出闭环系统在平均驻留时间切换信号下局部指数稳定的状态反馈控制器设计方案,并估计闭环稳定的吸引域。在此基础上,考虑子系统存在干扰的情况,提出饱和切换系统抗饱和抗干扰的H_∞状态反馈控制器的存在条件。所期望的控制器通过存在条件中相应的线性矩阵不等式凸优化过程进行求解。然后,在参数依赖切换Lyapunov函数分析方法的基础上,对平均驻留时间切换信号下,具有饱和输入约束的凸多面体不确定离散线性切换系统构造和设计静态输出反馈控制器。通过等式代换将双线性矩阵不等式问题转化成线性矩阵不等式问题,并估计闭环局部指数稳定的吸引域。针对系统存在干扰的情况,基于参数依赖切换Lyapunov函数,在平均驻留时间切换信号下,设计抗饱和抗干扰的鲁棒H_∞静态输出反馈控制器。通过引入附加的矩阵变量,将双线性矩阵不等式问题转化为可解的线性矩阵不等式问题,从而得到所设计的基于线性矩阵不等式的鲁棒H_∞静态输出反馈控制器存在条件。所期望的结果通过相应的线性矩阵不等式凸优化过程求解得出。最后,基于分段仿射系统模型,研究一类具有饱和约束的非线性过程的静态输出反馈控制问题,提出两种新颖的控制器设计方法。针对存在干扰的分段仿射系统,通过全等变换、边界不等式和基于S-过程技术的衰减椭圆,获得控制器设计条件。闭环系统的稳定性和H_∞控制性能用几个有效的线性矩阵不等式得以保证,并应用分段二次Lyapunov函数减小控制器设计的保守性。在此基础上,考虑系统存在饱和约束的情况,提出抗干扰抗饱和的H_∞静态输出反馈控制器的设计条件。仿真实验表明了所提方法的有效性和优越性。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-25
  1.1 课题研究的背景及意义  11-12
  1.2 切换系统综述  12-20
    1.2.1 混杂系统概述  12-13
    1.2.2 切换系统的背景  13-15
    1.2.3 切换系统的建模  15-16
    1.2.4 切换系统的稳定性  16-18
    1.2.5 一类重要的切换系统——分段仿射系统  18-20
  1.3 饱和问题综述  20-23
    1.3.1 执行器饱和简介  20-22
    1.3.2 饱和问题研究现状  22-23
  1.4 本论文的主要研究内容  23-25
    1.4.1 饱和切换系统的稳定性分析  23-24
    1.4.2 饱和切换系统的状态反馈控制  24
    1.4.3 饱和切换系统的静态输出反馈控制  24
    1.4.4 具有饱和约束的分段仿射系统静态输出反馈控制  24-25
第2章饱和切换系统的稳定性分析  25-41
  2.1 引言  25
  2.2 预备知识  25-26
  2.3 饱和非线性环节的处理  26-28
  2.4 基于切换Lyapunov 函数稳定性分析  28-33
    2.4.1 问题描述  28-29
    2.4.2 稳定性条件  29-31
    2.4.3 吸引域估计  31-33
  2.5 基于参数依赖切换Lyapunov 函数稳定性分析  33-34
    2.5.1 问题描述  33
    2.5.2 稳定性条件  33-34
    2.5.3 吸引域估计  34
  2.6 基于饱和依赖切换Lyapunov 函数稳定性分析  34-38
    2.6.1 问题描述  34-35
    2.6.2 稳定性条件  35-37
    2.6.3 吸引域估计  37-38
  2.7 仿真分析  38-40
  2.8 本章小结  40-41
第3章饱和切换系统的状态反馈控制  41-58
  3.1 引言  41
  3.2 饱和不确定切换系统的状态反馈控制  41-49
    3.2.1 问题描述  41-42
    3.2.2 稳定性分析  42-44
    3.2.3 控制器设计及吸引域分析  44-46
    3.2.4 数值仿真  46-49
  3.3 饱和切换系统鲁棒H_∞状态反馈控制  49-57
    3.3.1 问题描述  49-50
    3.3.2 鲁棒控制器的设计  50-54
    3.3.3 数值仿真  54-57
  3.4 本章小结  57-58
第4章饱和切换系统的静态输出反馈控制  58-72
  4.1 引言  58
  4.2 饱和不确定切换系统的静态输出反馈控制  58-64
    4.2.1 问题描述  58-59
    4.2.2 稳定性分析  59-60
    4.2.3 控制器设计及吸引域分析  60-62
    4.2.4 数值仿真  62-64
  4.3 饱和切换系统鲁棒H_∞静态输出反馈控制  64-71
    4.3.1 问题描述  64-65
    4.3.2 鲁棒性能分析  65-66
    4.3.3 鲁棒H_∞控制器设计  66-69
    4.3.4 数值仿真  69-71
  4.4 本章小结  71-72
第5章具有饱和约束的分段仿射系统静态输出反馈控制  72-95
  5.1 引言  72
  5.2 分段仿射系统的基本理论  72-76
    5.2.1 分段仿射系统模型  72-73
    5.2.2 分段二次Lyapunov 稳定  73-75
    5.2.3 全等变换的静态输出反馈  75-76
  5.3 分段仿射系统H_∞静态输出反馈控制  76-85
    5.3.1 问题描述  76
    5.3.2 主要结果  76-85
  5.4 具有饱和约束的H_∞静态输出反馈控制  85-88
    5.4.1 问题描述  85
    5.4.2 主要结果  85-88
  5.5 实例仿真  88-94
    5.5.1 化学CSTR 动力学  88-89
    5.5.2 CSTR 的分段仿射模型  89-90
    5.5.3 CSTR 的分段静态输出反馈控制  90-91
    5.5.4 数值案例  91-94
  5.6 本章小结  94-95
结论  95-97
参考文献  97-104
攻读硕士学位期间发表的学术论文  104-106
致谢  106

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