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几类奇异摄动问题的数值方法

作　者: 李坦
导　师: 喻海元
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 四阶奇异摄动方程渐进展开有限元方法极值原理稳定结果
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 50次
引　用: 1次
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内容摘要

奇异摄动问题出现在应用数学的许多分支里面。近年来,奇异摄动方程的解析解以及数值解的研究引起了许多学者的注意,并涌现了大量的这方面的文章。但是,这些文章大多都是讨论二阶奇异摄动方程的求解,仅仅有少数学者研究了高阶奇异摄动方程。本文就一类四阶奇异摄动方程提出了一种有效的数值求解方法。首先,将四阶奇异摄动方程齐次化,然后,通过对方程的系数作渐进展开,将它近似地分解为一个二阶奇异摄动方程和一个二阶常微分方程,接着利用极值原理和稳定结果给出近似解与精确解之间的误差估计,并且给出分解出的二阶奇异摄动方程的有限元解法。最后我们还利用逐项展开的方法讨论了一类二阶奇异摄动方程的求解,将原有的展开一项的结果推广到展开两项,并且可以推广到展开任意项。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章绪论  8-16
  1.1 引言  8-12
  1.2 预备知识  12-16
第二章四阶奇异摄动问题的分解算法  16-29
  2.1 四阶奇异摄动问题的分解  16-21
  2.2 四阶奇异摄动问题的系数的渐进展开  21-22
  2.3 四阶奇异摄动问题的极值原理和稳定结果  22-26
  2.4 误差估计  26-27
  2.5 数值试验  27-29
第三章二阶奇异摄动问题的有限元法  29-33
  3.1 有限元法的连续与离散变分问题  29-31
  3.2 在Shishkin-Bakhvalov网格下的误差分析  31-33
第四章一类二阶奇异摄动问题的逐项展开法  33-47
  4.1 将二阶奇异摄动问题展开一项的误差估计  33-37
  4.2 将二阶奇异摄动问题展开两项的误差估计  37-45
  4.3 数值算例  45-47
总结与展望  47-48
参考文献  48-52
致谢  52-53
附录  53

几类奇异摄动问题的数值方法

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