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N个相同Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下的同步行为

作 者: 马瑞敏
导 师: 曹鸿钧
学 校: 北京交通大学
专 业: 应用数学
关键词: Rulkov模型 神经元网络 耦合 同步
分类号: O415.5
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 17次
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内容摘要


本文研究基于映射的神经元在电子和化学耦合下的聚合行为.应用非线性动态系统的分岔和混沌理论,以及主稳定函数方法,分析N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下,同步行为的稳定性和emergence性质.全文共包括三章.第一章,介绍与本文有关的背景知识,包括神经元的结构和类型,神经元的经典数学模型,神经元耦合系统同步动态学,动态系统同步的概念.第二章,应用动态系统的分岔理论,根据基于映射的单个神经元Rulkov模型产生Bursting的数学机理,从动态系统定性理论和分岔理论的角度,运用主稳定函数方法,讨论同步流形稳定的条件.分别求出N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下的耦合矩阵及其耦合矩阵的特征值,进一步讨论emergence region和耦合矩阵特征值的关系及同步行为的稳定性.在理论分析的基础上进行数值模拟,验证N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下发生同相同步和反相同步的条件.第三章,对全文进行总结.

全文目录


致谢  5-6
中文摘要  6-7
Abstract  7-11
1 引言及背景知识  11-27
  1.1 神经元  11-16
    1.1.1 神经元的结构及其类型  11-12
    1.1.2 神经元动作电位的产生机制  12-13
    1.1.3 神经元模型  13-16
  1.2 耦合神经元系统同步动力学  16-18
    1.2.1 耦合神经元网络的同步  16-17
    1.2.2 耦合神经元系统的同步转迁  17
    1.2.3 时滞对耦合神经元系统的同步的作用  17-18
  1.3 动力系统的同步概念  18-27
    1.3.1 混沌系统的同步  19-24
    1.3.2 中心流形定理  24-27
2 基于映射的神经元模型  27-55
  2.1 基于映射的单个神经元模型  27-29
  2.2 基于映射的N个神经元模型  29-34
    2.2.1 主稳定函数分析  29-34
  2.3 两种不同耦合结构  34-55
    2.3.1 星形耦合(Star-like coupling)  34-39
    2.3.2 全局耦合(Global coupling)  39-55
3 结论  55-56
参考文献  56-59
学位论文数据集  59

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 理论物理学 > 非线性物理学 > 混沌理论
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