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多元回归模型中变量选择问题研究

作　者: 闫闯
导　师: 马维军
学　校: 黑龙江大学
专　业: 应用数学
关键词: 回归分析变量选择 AIC准则 BIC准则 Fisher信息 Kullback-Leiber信息
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

回归分析是多元统计分析各种方法中应用最为广泛的一种分析方法,其目的是研究和处理多个变量间的相互依赖关系。回归分析的主要方法就是根据已知的数据来建立拟合程度良好的回归模型,而建立回归模型过程中一个非常重要的问题就是如何从众多的解释变量当中选取重要的变量,即变量选择问题。本文分为五个部分对变量选择问题进行了研究。第一,从多元回归分析入手,简单介绍了多元回归模型。第二,针对多元回归问题,介绍了变量选择的常用方法。第三,针对变量选择方法,介绍和研究了几种重要的变量选择准则。第四,针对准则的一些性质做了简要的比较。第五,在前面研究和对比了几种准则的基础上,利用Fisher信息和Kullback-Leiber信息,对AIC准则进行了一定的改进。并进行了数据上的随机模拟以验证其适用性。

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-4
目录  4-6
符号说明  6-7
第1章绪论  7-9
  1.1 回归分析中变量选择问题的背景和意义  7
  1.2 回归分析中变量选择问题研究现状  7-8
  1.3 本文研究内容概述  8-9
第2章多元回归模型简介  9-15
  2.1 单因变量的多元回归问题  9-12
    2.1.1 单因变量多元线性回归模型  9-10
    2.1.2 参数向量的最小二乘估计  10
    2.1.3 回归方程的显著性检验  10-12
  2.2 多因变量的多元回归问题  12-14
    2.2.1 多因变量多元线性回归模型  12-13
    2.2.2 参数的最小二乘估计  13-14
  2.3 本章小结  14-15
第3章变量选择常用方法  15-22
  3.1 全子集法  15-17
    3.1.1 R~2选择法  15
    3.1.2 修正R~2选择法  15-16
    3.1.3 C_p选择法  16-17
  3.2 最优子集选择法  17-19
    3.2.1 先前引入法  17
    3.2.2 向后剔除法  17-18
    3.2.3 逐步筛选法  18-19
    3.2.4 最大和最小R~2增量法  19
  3.3 系数压缩法  19-21
  3.4 本章小结  21-22
第4章变量选择常用准则  22-28
  4.1 准则的优劣标准  22
  4.2 基于误差最小的准则  22-25
    4.2.1 均方误差最小准则  22-23
    4.2.2 C_p统计量准则  23-24
    4.2.3 修正R~2准则  24
    4.2.4 预测均方误差及平方和最小准则  24-25
  4.3 基于Kullback-Leiber及Fisher信息的准则  25-27
    4.3.1 Kullback-Leiber信息  25
    4.3.2 Fisher信息  25
    4.3.3 AIC准则  25-27
  4.4 基于后验概率最大的准则  27
    4.4.1 BIC准则  27
  4.5 本章小结  27-28
第5章准则的性质简介  28-31
  5.1 有效性  28
  5.2 无偏性  28-29
  5.3 相合性  29-30
  5.4 本章小结  30-31
第6章关于准则的一点改进  31-35
  6.1 准则改进的想法  31
  6.2 准则改进的推导过程  31-33
  6.3 准则改进后的模拟仿真计算  33-34
  6.4 本章小结  34-35
结论  35-36
参考文献  36-40
附录  40-41
致谢  41-42
攻读学位期间发表的学术论文  42-43

多元回归模型中变量选择问题研究

内容摘要

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