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无约束最优化共轭梯度算法研究
作 者: 刘玉建
导 师: 黄炳家
学 校: 中国石油大学
专 业: 数学
关键词: 无约束最优化 共轭梯度法 Wolfe线搜索 下降方向 全局收敛性
分类号: O224
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 78次
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内容摘要
本文对无约束最优化中的共轭梯度算法进行了研究.共轭梯度算法在无约束最优化问题中有着广泛应用,是解决大规模优化问题的最有效算法之一.通过广泛的阅读和研究,在前两章中我们综述了共轭梯度法的背景、意义及研究现状,并提供了研究共轭梯度算法所需要的基础知识.尽管许多学者对共轭梯度算法做了大量的工作,但共轭梯度算法仍有许多值得深视和深入研究的地方,这其中,混合共轭梯度算法就是热点之一.为了利用不同共轭梯度算法所表现出来的良好的数值性和收敛性,采用混合策略进行研究,不得不说是一种较好的研究策略.在第三四两章中,我们以DY方法良好的收敛性为基础,提出了两类新的混合共轭梯度算法,并在给定假设条件的前提下,证明了算法的下降性质和全局收敛性质.对无约束最优化的研究,一般是从搜索方向和搜索条件两个方面入手.在最后一章中,我们以Wolfe搜索条件为基础,给出新的搜索条件,加快了算法的收敛速度,同样在给定假设条件的前提下,证明算法在新的搜索条件下具有下降性质和全局收敛性质.不论是对搜索方向的改进还是对搜索条件的改进,我们均用数值例子说明了算法的有效性.
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全文目录
摘要 4-5 Abstract 5-8 第一章 绪论 8-14 1.1 课题提出背景及研究意义 8-11 1.2 无约束共轭梯度法的研究现状 11-13 1.3 本文的主要工作 13-14 第二章 预备知识 14-22 2.1 最优化方法基础知识 14-16 2.1.1 最优化问题的数学模型构成及分类 14-15 2.1.2 无约束最优化的最优性条件 15 2.1.3 解决最优化问题的一般步骤 15-16 2.2 以梯度法为基础的最优化方法 16-21 2.2.1 最速下降法 16-17 2.2.2 牛顿法 17-18 2.2.3 共轭梯度法 18-21 2.3 本章总结 21-22 第三章 一类新的轭共梯度算法及其全局收敛性 22-32 3.1 引言 22-23 3.2 新的共轭梯度算法 23-24 3.3 主要结果及证明过程 24-30 3.4 数值例子 30-31 3.5 本章总结 31-32 第四章 与DY方法有关的新的混合共轭梯度算法 32-40 4.1 引言 32-33 4.2 新公式的的两个简单性质 33-34 4.3 新的混合共轭梯度算法及其全局收敛性 34-38 4.4 数值例子 38-39 4.5 本章总结 39-40 第五章 新的线搜索下的混合共轭梯算法 40-48 5.1 引言 40-41 5.2 新的线搜索下的算法 41-42 5.3 算法的全局收敛性 42-46 5.4 数值例子 46-47 5.5 本章结论 47-48 结论 48-49 参考文献 49-52 攻读硕士学位期间取得的学术成果 52-53 致谢 53
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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