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无约束最优化共轭梯度算法研究

作 者: 刘玉建
导 师: 黄炳家
学 校: 中国石油大学
专 业: 数学
关键词: 无约束最优化 共轭梯度法 Wolfe线搜索 下降方向 全局收敛性
分类号: O224
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 78次
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内容摘要


本文对无约束最优化中的共轭梯度算法进行了研究.共轭梯度算法在无约束最优化问题中有着广泛应用,是解决大规模优化问题的最有效算法之一.通过广泛的阅读和研究,在前两章中我们综述了共轭梯度法的背景、意义及研究现状,并提供了研究共轭梯度算法所需要的基础知识.尽管许多学者对共轭梯度算法做了大量的工作,但共轭梯度算法仍有许多值得深视和深入研究的地方,这其中,混合共轭梯度算法就是热点之一.为了利用不同共轭梯度算法所表现出来的良好的数值性和收敛性,采用混合策略进行研究,不得不说是一种较好的研究策略.在第三四两章中,我们以DY方法良好的收敛性为基础,提出了两类新的混合共轭梯度算法,并在给定假设条件的前提下,证明了算法的下降性质和全局收敛性质.对无约束最优化的研究,一般是从搜索方向和搜索条件两个方面入手.在最后一章中,我们以Wolfe搜索条件为基础,给出新的搜索条件,加快了算法的收敛速度,同样在给定假设条件的前提下,证明算法在新的搜索条件下具有下降性质和全局收敛性质.不论是对搜索方向的改进还是对搜索条件的改进,我们均用数值例子说明了算法的有效性.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 绪论  8-14
  1.1 课题提出背景及研究意义  8-11
  1.2 无约束共轭梯度法的研究现状  11-13
  1.3 本文的主要工作  13-14
第二章 预备知识  14-22
  2.1 最优化方法基础知识  14-16
    2.1.1 最优化问题的数学模型构成及分类  14-15
    2.1.2 无约束最优化的最优性条件  15
    2.1.3 解决最优化问题的一般步骤  15-16
  2.2 以梯度法为基础的最优化方法  16-21
    2.2.1 最速下降法  16-17
    2.2.2 牛顿法  17-18
    2.2.3 共轭梯度法  18-21
  2.3 本章总结  21-22
第三章 一类新的轭共梯度算法及其全局收敛性  22-32
  3.1 引言  22-23
  3.2 新的共轭梯度算法  23-24
  3.3 主要结果及证明过程  24-30
  3.4 数值例子  30-31
  3.5 本章总结  31-32
第四章 与DY方法有关的新的混合共轭梯度算法  32-40
  4.1 引言  32-33
  4.2 新公式的的两个简单性质  33-34
  4.3 新的混合共轭梯度算法及其全局收敛性  34-38
  4.4 数值例子  38-39
  4.5 本章总结  39-40
第五章 新的线搜索下的混合共轭梯算法  40-48
  5.1 引言  40-41
  5.2 新的线搜索下的算法  41-42
  5.3 算法的全局收敛性  42-46
  5.4 数值例子  46-47
  5.5 本章结论  47-48
结论  48-49
参考文献  49-52
攻读硕士学位期间取得的学术成果  52-53
致谢  53

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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