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一类可逆变换的分支数分析

作　者: 田英倩
导　师: 徐克舰
学　校: 青岛大学
专　业: 基础数学
关键词: Rijndael算法 SMS4算法差分分支数线性分支数循环移位模2加
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
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内容摘要

本文的主要目的是将关于Rijndael算法和SMS4算法分支数分析的结果推广到一般的可逆线性变换.首先,用矩阵的理论和递归的方法给出了对于任意F28×4上可逆线性变换判断其线性分支数和差分分支数的一个判定定理.由此可以完全确定这两类分支数的数值,而过去用线性码的理论只能判断分支数是否达到最大.作为推论得到了文献[2]中关于分支数的结果.进而,已知对于F28×4上的可逆线性变换,当其线性分支数达到最大为5时,差分分支数等于其线性分支数.本文进一步将此结果改进为：当该变换线性分支数大于3时,其差分分支数等于线性分支数.对于SMS4算法,基于循环移位模2加所对应的矩阵所具有的特殊性质,本文给出了上面的判定定理的一个简化的形式.由此作为推论,从理论上证明了SMS4算法的分支数也达到最大为5,而此结论过去是通过计算机枚举证实的.另外使用局部环的知识,得到循环移位模2加是否可逆的充要条件,即证明循环移位模2加可逆当且仅当项数为奇数.这是SMS4算法实现的前提.最后将上述判定分支数的定理推广到了F2n×m上.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-7
第一章 Rijndael的算法描述  7-13
  1.1 Rijndael的加密过程  8-11
  1.2 密钥扩展方案  11-13
第二章 SMS4的算法描述  13-15
第三章 F_2~(8×4)上的可逆线性变换的分支数  15-27
  3.1 线性变换的分支数的定义和性质  15-17
  3.2 F_2~(8×4)可逆线性变换的分支数的判定  17-22
  3.3 循环移位模2加的分支数分析  22-27
第四章 F_2~(n×m)上的可逆线性变换的分支数  27-29
结论  29-30
参考文献  30-32
攻读学位期间的研究成果  32-33
致谢  33-34

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