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基于混沌时间序列相空间重构研究

作　者: 龙海辉
导　师: 张佃中
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 相空间重构延迟时间等概率嵌入维数
分类号: O211.61
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

依据一维混沌时间序列进行相空间重构涉及到延迟时间τ和嵌入维数m的确定。确定延迟时间是进行混沌分析的重要一步,将直接影响重构因子的确定。目前选择重构延迟时间的方法有三种：自关联函数法,平均位移法及互信息法。本文针对常规符号分析方法计算互信息确定延迟时间时准确度不高的缺陷,提出了等概率符号分析方法计算互信息,即对时间序列按值域大小重排列,再对重排后的序列进行等概率分割,分割的组数由分组经验公式确定,然后取每组的边界值组成符号分析方法的临界点集合进行计算。通过对Lorenz方程和强迫Brusselator振子进行仿真实验,用等概率符号分析方法计算得到的最佳延迟时间分别为11和51,与Fraser等概率分格子法得到的结果一致,而算法上却要比Frsaer方法更容易实现,但常规符号分析方法计算得到的结果有偏差,证明了等概率符号分析方法的有效性。嵌入维数m也是相空间重构的重要参数,本文介绍了几种典型的确定嵌入维数m的算法,并用条件熵法对Lorenz系统进行了仿真实验,得到了合理的结果。最后,介绍了几种计算最大Lyapunov指数和关联维数的普遍方法,同样对Lorenz系统进行仿真,得到的Lyapunov指数和关联维数与理论值基本一致,证明了本文计算的Lorenz系统最佳延时τ=11和嵌入维数m=3的合理性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-11
  1.1 课题背景及研究意义  7-9
  1.2 国内外研究现状  9-10
  1.3 论文的主要工作简介  10-11
第二章混沌时间序列相空间重构中延迟时间τ的确定  11-29
  2.1 概述  11
  2.2 自相关函数法  11
  2.3 平均位移法(Average Displacement,AD)  11-12
  2.4 互信息法  12-18
  2.5 实验论证  18-29
第三章混沌时间序列相空间重构中嵌入维数m的确定  29-35
  3.1 引言  29
  3.2 奇异值分解方法  29-30
  3.3 真实矢量场方法  30-31
  3.4 假邻点方法  31-32
  3.5 预测误差最小法  32-33
  3.6 用条件熵确定嵌入维数  33-34
  3.7 数值验证  34-35
第四章最大Lyapunov指数和分形维数  35-40
  4.1 引言  35
  4.2 最大Lyapunov指数的计算  35-37
  4.3 G-P算法提取时间序列的分维数  37
  4.4 算法及实例分析  37-40
第五章总结与展望  40-42
  5.1 工作总结  40-41
  5.2 工作展望  41-42
参考文献  42-46
致谢  46-47
攻读学位期间主要研究成果  47

基于混沌时间序列相空间重构研究

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