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再保险最优化模型分析

作　者: 于忠华
导　师: 李恒琦
学　校: 西南财经大学
专　业: 保险学
关键词: 再保险最优化效用理论均值方差聚合风险熵
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

在当今社会迅速发展、相互依赖的市场环境中,保险与再保险业的发展对于整个金融市场的健康、稳定发展起着至关重要的作用。而再保险通过对原保险风险的再一次分散,向其提供资本基础,无疑将承担起风险管理者的角色。尤其自中国加入WTO成为世界贸易组织的成员国以后,积极加入国际再保险市场的竞争更是大势所趋。因此再保险的研究对于我国未来保险市场的发展具有重要的意义。再保险最优化,它关系到再保险功能是否能有效的发挥,关系到保险业的健康发展,关系到中国再保险业的国际核心竞争力。再保险最优化方法作为再保险经营的微观环节,其主要作用在于识别风险并将其分类,借助于各种优化思想以最大化风险收益,最小化损失,同时使风险在各个公司之间进行进一步的分摊,提高保险经营的效率,以此来促进整个保险业的经营稳定。本文紧紧围绕再保险最优化的概念,主要是以两种最优化的思想为主线,借助于现代数学方法,分别对均值方差原理、效用理论下的再保险最优化模型进行了细致分析;在具体行文时,又分别考虑了个体风险与聚合风险下:两类模型的适用条件、最优化的结论、模型与实务之间的区别以及两类模型的优缺点及比较。文章主要分五部分,逐次展开:第一章是绪论。首先介绍了本文的选题背景及研究意义,其次对再保险最优化方法进行了归纳,并介绍了再保险分保的数理模型,最后介绍了本文的研究内容与结构安排。第二章是均值方差原理下的再保险最优化模型分析。分别针对个体风险和聚合风险,详细阐述了均值方差原理下再保险优化模型的一般情况。首先在分析个体风险下的均值方差模型时,假定再保险人所收取的保费P是其所承担的风险损失R的期望与方差的函数。即P = ? ?? E ( R ) ,σ( R)??或E ( R ) = ? ?? P,σ( R)?? ,利用数学方法得出MinV ( X ? R ( X))时,得出R ? ( X ) = a ( x ? b)+其中, 0≤a≤1, b > 0, ( x ? b ) +? max ?? 0,( x ?b)??,是最优解。即在个体风险下,利用均值方差原理,变形的停止损失再保险是最优的。并在此基础之上,得出了四个推论:即期望值、方差、标准差和修正方差保费原理下的停止损失再保险的公式,并给出了a,b确定的数学表达式。其次是分析在聚合风险下的最优再保险模型时,在前一节个体风险模型分析的基础上,对聚合风险下的均值方差模型进行讨论。选取比例再保险作为本节分析的再保险分保模型。在具体分析时,讨论的问题是保险公司要得到一个最优的再保险合同,即如何选取适当的自留比例,能够使总收益最大,同时使总风险最小。在这个双目标的规划问题中,采用确定预期期望,而使风险达到最小的规划方法。在具体求解均值方差模型时,采用构造拉格朗日函数方法进行求解,并最终得出最优的自留比例满足某一特定方程组。在此结论的基础上,假定索赔次数与索赔额的分布函数,并结合具体数值分别对两种业务和三种业务的情况进行了讨论。通过本部分的研究,知道用方差进行再保险优化研究的优点在于它可以得出精确的自留额或自留比例的结论,为实务操作提供切实的指导,提供可行的建议。但是,它的运用需要严格定义的假设,对风险状态的完全掌握,这在实务中较难处理。第三章是均值方差下再保险最优化模型的改进。通过引入熵的方法,针对方差风险度量方法的缺陷提出了最优化模型的改进方法。用方差来度量分保风险时,方差表示的是实际的收益偏离平均收益的一种波动情况,这种波动越大,则表示实际收益的不确性越大,而不论实际收益是高于平均收益还是低于平均收益。这就使得用方差表示分保风险存在了一个主要的缺陷,那就是方差表示的是正负两种偏差,而对于保险公司而言,他们不希望实际收益低于期望收益,但并不拒绝实际收益高于期望收益。另外由于风险的形式多种多样,保险公司进行分保的时候面临许多不可预料的风险,这说明仅仅用方差并不能定量表示所有风险。因此,本章对均值方差模型进行了改进,引入熵的概念,建立了均值方差-熵模型。引入新的模型之后,结合相关数据与实例进行了有关的论证,结果表明新模型是具有良好的实用价值的。第四章是效用理论下的再保险最优化模型分析。在分析效用理论时,依据帕累托优化思想,利用贝努利效用函数,构造了个体风险与聚合风险下的再保险优化模型,并得出来模型的最优化结果,并得出最优的自留额的决定方程。在个体公司的再保险最优化模型的分析中,研究的是只有一家原保险公司和一家再保险公司的情形,即只有一方分出人及一方分保接受人的情况。站在原保险人的角度,得出最优化的再保险形式为停止损失再保险。同时站在原保险人的角度,针对停止损失再保险,在给定再保险费的前提下,得出使原保险人效用最大的自留额M满足的方程。聚合风险下效用理论部分,选取了二元效用函数,则将比例再保险最优问题转化为某方程组最优解的问题。在解方程组时,借助非线性规划最值求解方法,得出模型具有帕累托最优解。进一步假定相关参数,进行了效用理论下最优比例再保险的数值模型讨论,得出了一些有意义的结论。第五章是效用理论下的再保险优化模型的推广。由于前面相关的论述都是从分出公司的观点来考虑,使分出公司的效用达到最大化。但是再保险合同一般是两家保险公司以平等的地位谈判签订的合同。通常不是由再保险人报价,然后再让分出公司选择他认为是最优的函数。这也就是说,研究只对谈判一方最优的再保险安排没有多少意义,谈判的双方都得考虑,因为在最优的安排中进行风险交换之后,要达到风险接受双方的双赢。因此在前面讨论的基础之上,将效用理论推广到“二者合作博弈”与“多方合作博弈”模型。在相关的讨论中,都给出了使原保险公司和再保险公司效用达到最大的一般情形,并给出了相关的数学表达形式。为了达到研究目的,本文采用以下研究方法:1、定性和定量结合。由于本文要从理论角度来探寻再保险模型最优化问题,那么必然涉及定性分析的问题,而最主要的是要进行不同再保险模型分析比较,定量的分析必不可少。2、实证研究的方法。在给出再保险最优化模型的数学形式后,还应当对模型的相关参数进行赋值对其进行比较分析,用以检验模型的优越性。3、比较分析的方法。再保险的优化方法较多,本文主要是研究均值方差与效用优化方法,通过比较两者区别与各自优劣,并从比较分析中对本文思想有所启发,对再保险优化模型的实证研究有所帮助。本文的创新之处主要体现在以下三个方面:1、对所收集到的资料进行系统的归纳和整理,系统地提出了再保险最优化的思想方法。2、在对均值方差模型的研究中,针对模型存在的不足之处,提出熵的概念,对均值方差模型进行了改进,建立新的模型,即均值方差-熵模型。3、对效用理论下的优化模型进行了推广,将单个公司的模型推广到“两者合作博弈”模型与“多者合作博弈”模型。

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