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有限平移不变一维格子系统的有效算法

作　者: 史倩倩
导　师: 周焕强
学　校: 重庆大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 矩阵乘积态转移矩阵量子Ising系统共性场论
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 14次
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内容摘要

本论文主要介绍了一种有限平移不变一维格子系统的有效算法。这一算法在计算基态能量时,在不影响精度的情况下,通过利用转移矩阵的最大的几个本征值以及对应的本征矢代替转移矩阵,使算法的运算效率超过了以往所有已知的算法,若取截断维数为D,则算法的对内存和时间的要求仅与D3成正比,而不依赖系统的尺度。对一维横向场下的有限临界量子Ising系统进行测试,拟合得到的中心荷最大误差为1.3×10?3。链长4,800,截断维数为200时,基态能量与共性场论的能量精确解对比,误差为2.0×10?10。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-24
  1.1 问题的提出及研究意义  7
    1.1.1 问题的提出  7
    1.1.2 研究的意义  7
  1.2 国内外研究现状  7-21
    1.2.1 数值重整化方法——Wilson 的数值方法  8-13
    1.2.2 密度矩阵重整化群  13-16
    1.2.3 矩阵乘积态理论  16-20
    1.2.4 改进的 MPS 算法  20-21
  1.3 本文研究的目的和研究内容  21-23
    1.3.1 本文研究的目的  21
    1.3.2 本文研究的主要内容:  21-23
  1.4 本章小结  23-24
2 MPS 算法  24-29
  2.1 引言  24
  2.2 周期性边界条件下的矩阵乘积态  24-25
  2.3 变分算法得到系统的基态  25-28
    2.3.1 变分算法  25-27
    2.3.2 提高运算效率  27-28
  2.4 本章小结  28-29
3 改进的MPS 算法  29-34
  3.1 引言  29
  3.2 扫描策略上的改进  29-30
  3.3 算法效率的提高与内存要求的降低  30-33
    3.3.1 奇异值分解近似  30-31
    3.3.2 高效的奇异值分解  31-33
  3.4 本章小结  33-34
4 TI MPS algorithm  34-44
  4.1 系统描述  34
  4.2 算法原理  34-35
  4.3 程序流程图  35
  4.4 算法以及需要解决的两个问题  35-40
    4.4.1 虚时间演化及态的更新  37-38
    4.4.2 基态单点平均能量的计算  38-40
  4.5 应用结果及讨论  40-43
  4.6 本章小结  43-44
5 结论与展望  44-45
  5.1 主要结论  44
  5.2 后续研究工作的展望  44-45
致谢  45-46
参考文献  46-51
附录  51
  作者在攻读学位期间发表的论文目录  51

有限平移不变一维格子系统的有效算法

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