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基于代数几何理论的计算机图像处理

作　者: 李卫华
导　师: 侯晓荣；俞国华
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 图像反卷积 Gr(o ¨)bner基根理想
分类号: O187
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 8次
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内容摘要

实际应用中,经各种不同的传感器得到的图像往往是不清晰的降质的图像,必须加以处理才可以满足各种不同的应用。图像的降质可以理解成为一个卷积过程,因此对降质图像的加工处理就是一个反卷积问题了。由于单通道滤波的反问题常常是病态的(即对于滤波过程中的一点点小的噪声干扰,会使其逆滤波信号跟原始信号有很大的差距),而通过多个滤波器的相互制约,可以有效避免此问题,因此多通道滤波成为当今数字信号处理研究的热点。图像可以看做是二维的数字信号,那么对多个传感器得到的同一事物的图像进行处理即是一个多通道多维数字信号的反卷积问题。相对于一维的数字信号,高维数字信号滤波器的设计要困难的多。本文采用代数几何领域里的Gr?bner基理论,得到了简便的逆滤波器的设计方法。多维数字信号的z-变换是多元的有理函数,同样,多维滤波器的z-变换也是有理函数。本文通过合理的变换,把求解多通道滤波器的逆的问题转化成了求多项式系统的根理想问题。通过与原滤波器组相关的多项式系统的根理想的计算,可以得到原滤波器组的可逆性,同时也能得到相对较小的逆滤波器组。该方法不依赖于输入输出信号,可直接根据原滤波器组本身来求解其逆滤波器组。我们利用该方法,对图像的反卷积进行了仿真实验,从计算速度和复原效果上来看,都得到了较满意的效果。同时,利用该方法可以较详细的了解滤波器组的性质,对更进一步的研究很有帮助,比如滤波器组的稳定性研究。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-19
  1.1 图像处理  9-11
  1.2 数字信号处理  11-13
    1.2.1 基本概念  11-12
    1.2.2 z-变换  12-13
  1.3 GR(o|¨)BNER 基理论  13-19
    1.3.1 仿射簇和多项式理想  13-14
    1.3.2 Gr(o|¨)bner 基  14-19
2 多维多通道逆滤波器组的设计  19-25
  2.1 多通道反卷积问题描述  19-20
  2.2 逆滤波器求解  20-24
  2.3 算法的复杂性和数值稳定性  24-25
3 仿真实验  25-33
  3.1 FIR 可逆的滤波器组  25-27
  3.2 IIR 可逆的滤波器组  27-29
  3.3 IIR 非稳定可逆的滤波器组  29-33
4 结论  33-34
参考文献  34-36
在学研究成果  36-37
致谢  37

基于代数几何理论的计算机图像处理

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