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利用牛顿法求解正则化总体最小二乘问题

作　者: 赵源
导　师: 贾仲孝
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 总体最小二乘 正则化 二分法 Newton法
分类号: O242.23
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 86次
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内容摘要


本文考虑正则化的总体最小二乘问题(RTLS)。针对此类问题,已有的算法包括如下几类:Sima,Van Huffel,Golub[10]基于求解二次特征值问题的RTLSQEP;Beck,Ben-Tal,Teboulle[1]基于凸优化问题的RTLSC; Renaut,Guo[9]基于分析特征值问题独立参数与总体最小二乘残量之间关系,提出了GR算法。本文证明了GR算法线性收敛,提出了一种改进的GR算法。改进的算法首先用二分法进行预处理,得到较好的独立参数估计,然后利用Newton法的一种变形计算独立参数。理论证明,采用新型Newton法后,在一定条件下,改进的GR算法是二次收敛的。数值试验验证了改进的GR算法的显着有效性。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章 引言  7-9
第2章 算法发展  9-21
  2.1 Renaut, Guo 的 GR 算法  9-11
  2.2 改进的GR 算法  11-21
第3章 其它算法评述  21-23
  3.1 RTLSQEP 算法  21-22
  3.2 RTLSC 算法  22-23
第4章 数值试验  23-27
  4.1 数值试验一  23-24
  4.2 数值试验二  24-25
  4.3 数值试验三  25-27
参考文献  27-28
致谢  28-29
个人简历  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数学模拟、近似计算 > 近似计算 > 牛顿-拉弗森（Newton-Raphson）法
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