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一类热传导方程的直接反演模型

作　者: 李美丹
导　师: 王德明
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 反问题热传导方程导热系数光滑化方法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
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内容摘要

热量从系统的一个部分传到另一个部分或由一个系统传到另一个系统的现象叫热传导,它是热传递三种基本方式之一。热传导方程则是一个重要的偏微分方程,它描述物体在一个区域内的温度如何随时间变化。热传导反问题是指通过研究对象内部或者边界的温度相关信息,确定边界条件、初始条件、热传导系数等未知的部分,是一个涉及到数学、物理、传热学等多学科的交叉领域,热传导反问题在很多实际工程领域中都有着极其重要的应用。由于热传导反问题的不适定性和非线性,使得求解反问题要比求解正问题复杂。尽管目前对热传导反问题开展了大量的研究工作,并取得很多成果,但在理论、计算和应用上都需要进一步探讨。本文主要是对一维变系数热传导方程中的导热系数进行反演识别。应用到的理论知识有Laplace变换、差分离散、扰动迭代以及最小二乘法等。首先对一维变系数热传导方程进行Laplace变换,将时域问题转变为频域问题;然后对由Laplace变换得到的微分方程应用中心差分格式进行差分离散,并做出扰动假设,得到反演模型,应用最小二乘法以及光滑化方法求解该模型,最后作出数值算例以验证该方法的可行性和有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-13
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-9
  1.2 国内外在该方向的研究现状及分析  9-11
  1.3 本文的主要研究内容  11-13
第2章预备知识  13-19
  2.1 Laplace 变换及其性质  13-15
    2.1.1 Laplace 变换的定义  13-14
    2.1.2 Laplace 变换的性质  14-15
  2.2 差分法  15-16
    2.2.1 差分格式  15-16
    2.2.2 误差分析  16
  2.3 最小二乘法  16-18
    2.3.1 最小二乘解的特征  16-17
    2.3.2 正规化方法  17-18
  2.4 本章小结  18-19
第3章导热系数识别  19-32
  3.1 反问题的不适定性  19-20
  3.2 建立反演模型  20-27
    3.2.1 对方程进行Laplace 变换  20
    3.2.2 差分离散  20-27
  3.3 数值模拟计算  27-31
  3.4 本章小结  31-32
结论  32-33
参考文献  33-37
致谢  37

一类热传导方程的直接反演模型

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