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带多调节参数曲线的研究

作　者: 王园园
导　师: 王晶昕
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 调节参数形状调控 Bézier曲线 B样条曲线
分类号: O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 5次
引　用: 2次
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内容摘要

在样条函数的逼近领域及应用领域中,在原来设计样条函数的基础上做必要的修正以求达到更好的逼近效果是非常重要的的课题,在这方面已经有很多的方法,而运用调节参数就是一个主要的方法.本文在对[15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]的工作的充分分析的基础上,重新给出了两类带多调节参数的参数曲线的构造方法,包括:1.用变换矩阵给出带多调节参数的Be′zier曲线扩展,并具体分析了其性质,根据几何性质将其进行了分类.本文在第二章给出了带两个调节参数的二阶Be′zier曲线的扩展:在第三章给出了带n个调节参数的n阶Be′zier曲线的扩展:2.运用前面的思路给出带多个调节参数的均匀B样条曲线的构造方法,并体分析了其性质.在第四章首先给出了带多个调节参数的三阶B样条曲线扩展,其表示为:继带多个调节参数的三阶B样条曲线后,本文在第四章构造了带多个调节参数的n阶B样条曲线,其表示为:在本文中给出的这两类曲线引入了多个调节参数,这使得参数成为局部参数,它既能整体调控曲线的形状,又能局部调控.而且有别于其它参数曲线,它是在基函数不变即仍然使用Be′zier和B样条基的前提下,通过通过使用参数调节控制点来调节曲线形状.由于函数基是不变的,因此减弱了对参数的范围限制,使参数的取值有任意性,增加增加了带参数的曲线的自由度,因此能很好的调节曲线.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
1 引言  8-10
2 带两个调节参数的二阶B′ezier 曲线的扩展  10-17
  2.1 带两个调节参数的二阶B′ezier 曲线的构造及定义  10-11
  2.2 带调节参数的二阶B′ezier 曲线的分类  11-16
  2.3 带多调节参数的B′ezier 曲线的造型实例  16-17
3 带n 个调节参数的n阶B′ezier曲线的扩展  17-23
  3.1 带n 个调节参数的n阶B′ezier 曲线的构造及定义  17-18
  3.2 调节参数的几何意义  18-19
  3.3 带多调节参数的B′ezier曲线的性质  19-20
  3.4 带多调节参数的B′ezier 曲线的拼接  20-23
4 带多调节参数的B样条曲线的扩展  23-30
  4.1 带多个调节参数的三阶B样条曲线的构造及定义  23-25
  4.2 带多个调节参数的n阶B样条曲线的构造及定义  25-26
  4.3 调节参数的几何意义及对曲线形状的影响  26-30
    4.3.1 调节参数的几何意义  26-27
    4.3.2 调节参数对曲线形状的影响  27-30
5 结论  30-31
参考文献  31-32
致谢  32

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