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广义ZK方程和广义ZK-BBM方程的行波解分支

作　者: 王兆娟
导　师: 唐生强
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 广义ZK方程广义ZK-BBM方程分支理论相图行波解波的光滑性
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

随着非线性科学的发展,许多物理、化学和生命科学模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程和差分方程等.非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题.非线性Zakharov-Kuznetsov方程(简称ZK方程)于1974年由Zakharov和Kuznetsov提出.由于该方程是KdV方程在二维空间的典型推广形式之一,因此研究该方程具有广泛的理论意义和实践意义.2005年, Wazwaz结合ZK方程和BBM方程构造了ZK-BBM方程,并运用tanh方法和sine-cosine方法获得了ZK-BBM方程的一些精确解.本文利用动力系统分支理论研究了广义ZK方程和广义ZK-BBM方程,由于它们的行波系统具有奇性,因此本文借助微分方程定性理论研究了对应的正则系统,获得了正则系统有界轨道的定性性质,指出了奇异直线的存在是导致正则系统出现非光滑的周期尖波、孤立尖波、compacton和破缺波的原因,进而分析了广义ZK方程和广义ZK-BBM方程的光滑行波解和非光滑行波解产生的分支参数条件,获得了各种有界行波解存在的充分条件,并求出了上述部分解的精确参数表示.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-11
  1.1 研究背景  7-8
  1.2 研究现状  8-10
  1.3 研究内容和意义  10-11
第二章预备知识  11-16
  2.1 二维系统  11-13
    2.1.1 二维系统的平衡点  11-12
    2.1.2 二维可积系统  12-13
  2.2 动力系统分支理论  13-15
    2.2.1 利用动力系统分支理论研究方程行波解的基本思想  13
    2.2.2 研究非线性波方程的动力系统方法  13-15
  2.3 椭圆函数  15-16
第三章广义 ZK 方程的相图分支  16-31
  3.1 广义ZK 方程的简化形式  16-17
  3.2 广义ZK 方程的相图分支  17-30
  3.3 本章小结  30-31
第四章广义 ZK 方程的光滑行波解  31-37
  4.1 光滑行波解的存在性  31-32
  4.2 部分光滑行波解的精确参数表示  32-36
    4.2.1 当m = 3, n = 1 时, 部分光滑行波解的精确参数表示  32-35
    4.2.2 当m = 2, n = 1 时, 部分光滑行波解的精确参数表示  35-36
  4.3 本章小结  36-37
第五章广义 ZK 方程的非光滑行波解  37-43
  5.1 非光滑行波解的存在性  37-41
  5.2 部分非光滑行波解的精确参数表示  41-42
  5.3 本章小结  42-43
第六章广义 ZK-BBM 方程的相图分支  43-49
  6.1 广义ZK-BBM 方程的简化形式  43
  6.2 广义ZK-BBM 方程的相图分支  43-48
  6.3 本章小结  48-49
第七章广义 ZK-BBM 方程的光滑与非光滑行波解  49-53
  7.1 光滑与非光滑行波解的存在性  49-51
  7.2 部分光滑与非光滑行波解的精确参数表示  51-52
  7.3 本章小结  52-53
第八章总结与展望  53-54
  8.1 本文研究工作的总结  53
  8.2 对今后研究工作的展望  53-54
参考文献  54-58
致谢  58-59
作者在攻读硕士期间的主要研究成果  59

广义ZK方程和广义ZK-BBM方程的行波解分支

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