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Markowitz模型的改进及算法研究

作　者: 余后强
导　师: 金升平
学　校: 武汉理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 证券投资组合 Markowitz模型投资限制分支定界法遗传算法
分类号: F830.59
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

证券投资组合主要讨论由多种证券构成的组合作为一个整体的风险与收益的关系,以及投资者如何在组合中合理地分配自己的投资金额等问题。证券投资组合是一种高风险的投资活动,证券投资组合优化有助于投资者避免或分散较大风险,以获得更大收益,是一种非常有效并且十分重要的方法。现代投资组合理论研究开始于20世纪50年代,以Markowitz的论文《证券组合选择》为标志,在其后半个多世纪的发展中,该理论不断趋于成熟,在实践中也得到了广泛应用,Markowitz因其开创性工作获得了1990年的诺贝尔经济学奖。我国内地证券市场开始于20世纪90年代,距今不过20年左右时间,同发达资本主义国家几百年的证券市场相比,还显得不够成熟。为了维护我国证券市场的稳定和良性发展,国家出台了许多规定,这就使得我国证券市场同西方国家相比,有很大的不同,而以Markowitz为基础建立起来的投资组合理论就不能全盘照搬,必须在改进的基础上加以吸收。有鉴于此,本文在仔细研究了Markowitz经典投资组合理论的基础上,结合我国国情,主要做了如下几方面的研究工作:(1)考虑到我国证券市场的实际情况,通过逐步添加限制条件的方法,尝试建立了一个基于买空卖空限制、交易费用限制、最小交易单位限制等限制条件的投资组合模型,该模型更加符合我国证券投资组合领域的实际情况。(2)本文建立的模型,是既有部分变量取离散值、又有部分变量取整数值的混合型非线性非光滑规划问题,该问题用已有的数学规划方法解决比较困难。为此,本人依据分支定界法原理给出了一种该问题在MATLAB中的实现方法,并用该方法来解决所建立的投资组合模型。(3)考虑到遗传算法作为一种生物仿生算法,它对所要求解问题没有规定是线性还是非线性、连续还是离散、单峰还是多峰等限制条件。因此,本文尝试将遗传算法经过适当改进后引入所建立模型的求解中。(4)为了比较分支定界法和遗传算法在模型求解中的效果,本文以上海证券市场50指数为例,通过计算结果,可验证两种算法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章绪论  9-16
  1.1 研究背景及意义  9-10
  1.2 研究进展综述  10-13
    1.2.1 证券组合的研究进展  10-11
    1.2.2 遗传算法的研究进展  11-13
  1.3 主要研究思路及方法  13-14
  1.4 论文的主要工作  14-16
第2章投资组合与遗传算法的基础理论  16-26
  2.1 现代证券投资组合基本理论知识  16-22
    2.1.1 证券组合的收益  16-17
    2.1.2 单个证券的风险  17-18
    2.1.3 证券之间的关联性  18-19
    2.1.4 证券组合风险的度量  19-20
    2.1.5 Markowitz的均值方差理论  20-22
  2.2 遗传算法原理基础知识  22-25
  2.3 本章小结  25-26
第3章具有投资限制的投资组合模型  26-36
  3.1 前言  26-27
  3.2 经典的Markowitz均值方差模型  27-31
  3.3 考虑交易成本限制的模型  31-33
  3.4 考虑最小交易量限制的模型  33-34
  3.5 具有投资限制的投资组合模型  34-35
  3.6 本章小结  35-36
第4章分支定界法和遗传算法在模型中的算法实现  36-49
  4.1 分支定界法在投资组合模型V中的算法实现  36-41
    4.1.1 混合型非线性规划问题介绍  36-37
    4.1.2 算法设计原理  37
    4.1.3 基于MATLAB的设计方法  37-40
    4.1.4 分支定界法在投资组合模型V中的算法设计  40-41
  4.2 遗传算法的改进及在投资组合模型V中的算法实现  41-45
    4.2.1 遗传算法设计原理  42-43
    4.2.2 改进遗传算法在投资组合模型V中的算法设计  43-45
  4.3 实例验证  45-48
    4.3.1 基于Matlab的分支定界法的实证  46-48
    4.3.2 改进后的遗传算法的实证  48
  4.4 本章小结  48-49
第5章总结与展望  49-51
  5.1 总结  49-50
  5.2 展望  50-51
参考文献  51-54
致谢  54-55
攻读硕士学位期间发表的论文  55

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