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价格调整动力系统及其稳定性分析

作　者: 谭中
导　师: 刘建州
学　校: 湘潭大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 均衡 Lyapunov函数部分分解法变分不等式
分类号: F274
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 21次
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内容摘要

大规模动力系统是实际生活中广泛存在的一类控制系统,其应用范围覆盖运筹管理、经济控制和工程研究等领域。随着现代科学技术的迅猛发展,研究对象变得异常复杂。而多商品市场作为此类大系统,其各个部分之间彼此紧密联系,相互影响、相互制约,共同推动这个大系统的正常运转。其中价格扮演着非常重要的角色,因此近些年来,国内外的许多学者对价格系统进行了大量的探讨和研究,并取得了许多重要的结果。本文主要是在分析多商品市场供需规律的基础上,通过引入超额需求函数和变分不等式诱导出多商品市场价格调整模型。接着利用不动点定理和Tayer展开方法,着重将该模型转换为标准的系统状态空间模型。然后基于模型的状态空间形式,利用Lyapunov稳定性定理分析此类价格系统的稳定性问题,给出了若干判定渐进稳定性判定方法,并发展矩阵分块方法对大系统降阶化处理多商品市场价格模型,以更好的分析和预测价格波动。第一章利用超额需求函数分析多商品市场之间的供求规律,并利用变分不等式的方法到处价格调整模型,而且在一定约束条件下分析模型均衡解得存在性和唯一性特性。第二章利用第一章的结论,考虑价格调整模型在均衡点附近的Taylor展开,而得到标准化的时滞微分方程。然后状态空间分析方法,着重考虑内在(Lyapunov)稳定性以便分析大规模价格调节系统的渐进稳定性条件而得到许多充分判据。特别是针对价格调节模型作为一类大系统,我们采用分块方法进行降阶处理有助于更好的把握价格波动情况,并能更有效地在计算机上实现。第三章针对前面对价格模型的定性分析,本章主要考虑分块算法和应用价格调整模型分析我国的农产品市场和股票市场。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章价格调整的一般均衡分析  8-17
  1.1 引言  8-9
  1.2 价格调整模型  9-13
  1.3 价格均衡的存在性及其唯一性  13-17
第二章价格调整模型的稳定性分析  17-35
  2.1 引言  17
  2.2 价格调整模型的数学描述和稳定性概念  17-21
    2.2.1 价格调整模型的数学描述  17-18
    2.2.2 稳定性的基本概念  18-19
    2.2.3 常用的数学引理和标记  19-21
  2.3 非时滞大规模价格调节系统的稳定性  21-25
  2.4 时滞大规模价格调节系统的稳定性  25-35
第三章算法及数值模拟试验  35-40
  3.1 算法  35-37
  3.2 农产品市场  37-38
  3.3 股票市场  38-40
结束语  40-41
参考文献  41-45
致谢  45-46
攻读硕士期间公开发表和完成的论文  46

价格调整动力系统及其稳定性分析

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