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散乱数据曲面插值算法研究

作　者: 韩舒然
导　师: 戴芳
学　校: 西安理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 曲面插值散乱数据径向基函数三角Bèzier曲面共轭梯度法
分类号: TP391.72
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 35次
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内容摘要

散乱数据曲面插值是逆向工程中的重要组成部分,国内外一直有很多学者从事这方面的研究,并且根据不同的情况形成了很多不同的方法。径向基函数插值方法是当今比较流行的方法之一。本文主要是针对径向基函数插值方法存在的问题,提出一些改进,并给出实例比较,说明改进后算法的有效性。(1)提出了一种径向基函数与三角Bezier曲面相结合的稀疏数据曲面插值算法。该算法利用径向基函数插值方法局部插值的优越性,通过对稀疏数据点集划分区域,再对各区域分别使用径向基函数插值方法插值,使稀疏点变得密集,最后利用三角Bezier曲面方法逼近密集的数据点,得到最终的插值曲面。该方法较好地改进了散乱数据曲面插值中稀疏点集插值曲面不够精确的问题,使得稀疏点集插值的曲面更加接近原曲面。实验结果验证了本文算法的有效性。(2)提出了一种基于完备性修正的紧支撑径向基函数曲面插值方法。该算法对基于紧支撑径向基函数与共轭梯度法的散乱数据曲面插值方法进行了改进,首先根据完备性修正理论,对紧支撑径向基函数进行完备性修正,再将完备性修正的紧支撑径向基函数与共轭梯度法相结合,得到了一种精度较高的大规模散乱数据曲面插值方法。(3)以图像为研究对象,将本文提出的基于完备性修正的紧支撑径向基函数曲面插值方法分别应用于图像插值和图像恢复中,获得了满意的插值和恢复效果,给出了相应的实验结果。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
1 绪论  7-13
  1.1 逆向工程技术  7-8
  1.2 散乱数据曲面插值技术的研究进展  8-9
  1.3 几种常用散乱数据曲面插值方法  9-11
  1.4 本文的工作  11-13
2 径向基函数插值方法  13-24
  2.1 径向基函数的基本理论  13
  2.2 径向基函数插值的存在性  13-16
  2.3 径向基函数插值的收敛性  16-22
  2.4 径向基函数插值的方法  22-23
  2.5 本章小结  23-24
3 结合径向基函数与三角Bezier曲面的插值方法  24-33
  3.1 Bezier曲面  24-26
  3.2 三角Bezier曲面  26-28
  3.3 结合径向基函数与三角Bezier曲面的插值方法  28-31
  3.4 实验与分析  31-32
  3.5 本章小结  32-33
4 基于完备性修正的紧支撑径向基函数曲面插值方法  33-46
  4.1 紧支撑径向基函数  33
  4.2 紧支撑径向基函数的完备性修正  33-37
  4.3 基于完备性修正的紧支撑径向基函数曲面插值方法  37-39
  4.4 实验与分析  39-41
  4.5 本章算法在图像处理中的应用  41-45
    4.5.1 图像插值  42-43
    4.5.2 图像恢复  43-45
  4.6 本章小结  45-46
5 总结与展望  46-47
致谢  47-48
参考文献  48-51
附录  51

散乱数据曲面插值算法研究

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