学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

二重粗积分与系统识别

作　者: 吕昆
导　师: 蒋晓芸
学　校: 山东大学
专　业: 应用数学
关键词: S-粗集函数S-粗集粗区域二重粗积分系统识别
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

1982年,波兰数学家Z.Pawlak教授提出粗糙集理论(rough sets theory),粗糙集就是用上,下近似两个集合来定义一个不可定义的集合X.X是一个静态的集合。2002年史开泉教授将Z.Pawlak粗糙集进行推广,提出奇异粗集(Singular roughsets),简称S-粗集,它包括两种形式:单向S-粗集,双向S-粗集。S-粗集将Z.Pawlak粗糙集的固定边界线变为浮动边界线,因此在S-粗集中,对象集合X是动态的。Z.Pawlak粗糙集是S-粗集的特例,S-粗集是Z.Pawlak粗糙集的一般形式。在S-粗集的基础上,史开泉教授将元素等价类[x]推广为函数等价类[u],提出了具有属性集α的函数等价类[u]定义的函数S-粗集。一个函数就是一个规律,函数S-粗集具有动态特性、规律特性。如果在[u]的属性集α中增加属性,则[u]生成的规律曲线随着α的属性增加而下移;反之,如果在[u]的属性集α中减少属性,则[u]生成的规律曲线随着α的属性减少而上移。函数S-粗集的粗规律曲线是动态变化的,对于研究系统中的规律,提供了理论支持,这为二重粗积分的出现奠定了理论基础,二重粗积分的出现又为研究能量变化提供了一个有效的工具。二重粗积分是粗集理论和应用研究中的又一个新的研究方向。本文具体的成果如下:第一章主要介绍粗糙集、S-粗集、函数S-粗集的发展概况,然后介绍本文的内容和结构,让读者了解本文的写作背景及框架。第二章进入本文的主体部分,主要介绍单向S-粗集、双向S-粗集、单向S-粗集对偶、函数单向S-粗集、函数双向S-粗集以及函数单向S-粗集对偶的概念和其定理关系,这些内容是第三章和第四章的理论基础。第三章在函数单向S-粗集的基础上,提出其生成的函数,一个函数就是一个规律,因生成的规律曲线随着属性的迁入而向下移动,所以具有动态特性和规律特性,从而提出在指定区间的粗区域的概念,进而提出以函数单向S-粗集为基础的二重粗积分的概念,由于粗区域具有动态特性,所以F-二重粗积分也具有动态特性,通过这种动态特性给出了F-二重粗积分的萎缩度与萎缩率的概念。目前对于函数S-粗集的研究均是落在研究双向动态特征和规律形成的既成事实上,而没有深究它在能量变化过程中引起的量化变化,通过萎缩度和萎缩率的概念我们就可以达到将能量变化量化的目的,并将其应用到系统识别中,这样我们就可以度量系统因属性增加而受到的干扰的程度和效果,结果更直观.第四章在函数单向S-粗集对偶的基础上,提出其生成的函数,一个函数就是一个规律,因生成的规律曲线随着属性的迁出而向上移动,所以具有动态特性和规律特性,从而提出在指定区间的粗区域的概念,进而提出以函数单向S-粗集对偶为基础的二重粗积分的概念,由于粗区域具有动态特性,所以(?)-二重粗积分也具有动态特性,通过这种动态特性给出了(?)-二重粗积分的扩张度与扩张率的概念,通过扩张度和扩张率的概念我们就可以达到将能量变化量化的目的,并将其应用到系统识别中,这样我们就可以度量系统因属性丢失而受到的干扰的程度和效果,同样结果比较直观。第五章是对论文的总结和展望,让读者了解二重粗积分这样一个新的研究方向具有非常广阔的前景。

全文目录

摘要  8-10
Abstract  10-13
符号说明  13-14
第一章前言  14-19
  1.1 粗糙集理论的发展概况  14-16
  1.2 S-粗集理论的发展概况  16-17
  1.3 函数S-粗集理论的发展概况  17
  1.4 本文的研究内容和结构安排  17-19
第二章 S-粗集与函数S-粗集  19-29
  2.1 S-粗集  19-24
    2.1.1 元素迁移f与元素迁移(?)概念  19-20
    2.1.2 单向S-粗集  20-22
    2.1.3 双向S-粗集与单向S-粗集对偶  22-24
  2.2 函数S-粗集  24-26
    2.2.1 函数单向S-粗集及其对偶  24-26
    2.2.2 函数双向S-粗集  26
  2.3 S-粗集与函数S-粗集的关系  26-28
  2.4 本章小结  28-29
第三章 F-二重粗积分与系统识别  29-46
  3.1 引言  29
  3.2 函数单向S-粗集与它的生成函数  29-33
  3.3 函数单向S-粗集生成的粗区域  33-36
  3.4 函数单向S-粗集生成的二重粗积分  36-41
  3.5 F-二重粗积分与系统识别  41-45
    3.5.1 二重粗积分的度量  41-44
    3.5.2 系统识别  44-45
  3.6 本章小结  45-46
第四章 (?)-二重粗积分与系统识别  46-58
  4.1 引言  46
  4.2 函数单向S-粗集对偶与它的生成函数  46-49
  4.3 函数单向S-粗集对偶生成的粗区域  49-51
  4.4 函数单向S-粗集对偶生成的二重粗积分  51-53
  4.5 (?)-二重粗积分与系统识别  53-57
    4.5.1 二重粗积分的度量  53-56
    4.5.2 系统识别  56-57
  4.6 本章小结  57-58
第五章论文的总结和展望  58-60
参考文献  60-64
致谢  64-65
攻读硕士学位期间发表的学术论文  65-66
学位论文评阅及答辩情况表  66

二重粗积分与系统识别

内容摘要

全文目录

相似论文