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非线性方程迭代算法的收敛球研究及其分形表示

作　者: 雷学敏
导　师: 吴庆标
学　校: 浙江大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性方程迭代算法收敛球半径估计误差分析分形理论分形图
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 37次
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内容摘要

求解非线性方程是一个非常重要的问题,实际中的许多问题最终都有可能转换成非线性方程f(x)=0的求根问题,这个问题一直都是许多数学工作者研究的重点,而迭代算法是求解这类问题的一个很重要的方法。在很多数值计算中,一般都用Newton法来求解非线性方程,因为牛顿法的收敛性较好,收敛速度也较快,但是求导计算有时不太方便,这时我们会考虑用差商来代替导数,从而得到了弦割法。本文选择的两种迭代算法,都是在已有算法的基础上,做一些改变而得到的。关于迭代算法收敛性的分析,可以从很多不同的角度来衡量,其一、收敛球,这是一个比较重要的角度和方向,因为收敛球给出了一个收敛的范围,为很多的分析和研究提供了依据;其二、分形表示,它给出了另外一个分析收敛性的视角,因为分形图本身就是根据收敛次数来绘制的,用它来分析收敛性更加清晰、直观。本文共有五部分,主要是推导两种迭代算法的收敛球并给出相应的分形表示。第一章,介绍了收敛球的概念,以及目前对各种迭代算法收敛球的研究,使我们对收敛球的推导和计算有一个理论基础。第二章,简单的介绍了分形的概念及其理论发展,并给出一些经典的分形图供大家欣赏。第三章,通过一系列的推导和计算,给出了变形弦割法的收敛半径及其误差估计,并通过编程实现了该算法的分形表示。第四章,通过一系列的推导和计算,给出了变形Muller法的收敛半径及其误差估计,并通过编程实现了该算法的分形表示。第五章,通过收敛球研究和分形表示,比较两种迭代算法的性能。

全文目录

致谢  4-5
中文摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章收敛球概述  8-11
  1.1 收敛球的概念和意义  8
  1.2 关于收敛球的研究  8-11
第二章分形概述  11-14
  2.1 分形概念的提出  11
  2.2 自然界中的分形  11-12
  2.3 分形与计算机图形学的结合  12
  2.4 若干经典分形图  12-14
第三章变形弦割法的收敛球研究及其分形表示  14-25
  3.1 变形弦割法的收敛球研究  14-20
  3.2 变形弦割法的分形表示  20-25
第四章变形MULLER法的收敛球研究及其分形表示  25-36
  4.1 变形MULLER法的收敛球研究  25-31
  4.2 变形MULLER法的分形表示  31-36
第五章两种迭代算法的性能比较  36-37
附录  37-42
参考文献  42-44

非线性方程迭代算法的收敛球研究及其分形表示

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