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DtN重构算法的有效性分析

作　者: 沈皛雪
导　师: 朱建新
学　校: 浙江大学
专　业: 计算数学
关键词: Helmholtz方程坐标变换算子离散 DtN重构算法内部界面误差分析
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 19次
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内容摘要

本文主要研究了以声波导为背景的Helmholtz方程,用DtN重构算法步进计算波的传播性态的有效性问题。对于含有弯曲内部界面的声波导,首先需要进行坐标变换,将波导中弯曲的界面拉直,把Helmholtz方程转化成为一个可以用步进方法求解的形式。再用Dirichlet-to-Neumann映射,将边值问题转化为初值问题。在数值实施DtN重构算法时,涉及到微分、积分、求逆、特征值等问题,因此会产生计算误差,需要对其有效性进行分析。本文在数值模拟中发现,对于缓慢变化的内部界面,得到的结果较稳定。但用内部界面模拟海底对称陡坡时,用Rayleigh迭代方法求解特征问题时会发生不稳定现象,使得到的波形振幅过小。使用重置方法可以解决这个问题,虽然计算时间较长,但计算过程中产生的误差不大,所得声波形状变化较大是由于内界面函数变化过快引起的。另外,当在界面函数的极点附近进行坐标变换时,迭代过程中某被秋函数可能出现分母为零的情况。我们通过研究被积函数的性质,利用其对称性,可以将其转化为分段积分的形式,其中包含极点(?)的区域恰好积分为零。这样,在保证计算正确性的基础上,解决了问题。

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