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离散算术平均亚式期权定价研究

作　者: 陈佳琪
导　师: 何穗
学　校: 华中师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 亚式期权泰勒展式二叉树模型控制变量技术
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

亚式期权是路径依赖式期权,它有如下优点：通常可用于对冲某段时间内的交投清淡资产；与标准期权的对冲组合相比,亚式期权价格比较便宜；它的收益取决于到期日前某段时间内的平均价格,所以价格不易受执行日当日期权价格的操纵,由此也减少了内幕交易给公司带来的损失。因此,亚式期权成为金融市场中最活跃的奇异期权之一,其定价问题也成为金融衍生产品定价研究的热点。对于亚式期权的定价问题,已有很多文献进行了研究,在大多数研究文献中,笔者一般选择的研究对象都是连续亚式期权。然而,在实际的期权市场中,亚式期权都是在离散状态下进行交易的,所以,研究离散亚式期权的定价问题具有重要的理论意义和广泛的实际意义。本文首先介绍了期权的产生与发展,欧式期权和美式期权的一般定价方法。在这个基础上引入了亚式期权的概念及分类,并分别讨论了欧亚期权和美亚期权的定价。亚式期权有多种分类,本文主要研究了离散的算术平均欧式亚式期权的定价问题。在假设标的股票服从几何布朗运动的情况下,运用泰勒展式的方法,并结合风险中性定价原理,得到欧式亚式期权的近似定价公式。并通过数据分析,将此公式与蒙特卡洛模拟方法进行比较,验证了此公式的可行性。另外,本文还运用二叉树模型研究了亚式期权的定价问题,发现二叉树方法由于计算复杂,其并不适合美式亚式期权的定价。最后,运用控制变量方法,提出一种提高美亚期权定价效率的方法。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-11
  1.1 选题背景  8-9
  1.2 研究现状  9
  1.3 研究内容和思路  9-11
第二章相关基础知识  11-14
  2.1 符号说明  11
  2.2 基本假设  11-12
  2.3 基本定理  12-14
第三章期权定价模型  14-19
  3.1 Black-Scholes-Merton模型  14-16
  3.2 欧式和美式期权的二叉树模型  16-19
第四章欧式亚式期权的定价  19-28
  4.1 亚式期权简介  19-20
  4.2 欧亚期权定价模型  20-24
    4.2.1 离散欧亚期权定价  20-24
    4.2.2 连续欧亚期权的定价  24
  4.3 蒙特卡洛模拟法  24-26
    4.3.1 蒙特卡洛模拟的一般步骤  24-25
    4.3.2 路径抽样的原理和方法  25-26
  4.4 数值分析  26-28
第五章亚式期权的二叉树定价模型  28-31
  5.1 欧式亚式期权的二叉树定价模型  28-29
  5.2 美式亚式期权的近似解析定价方法  29-31
第六章结论与展望  31-32
参考文献  32-34
附录1  34-36
附录2  36-39
致谢  39

离散算术平均亚式期权定价研究

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