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基于矩阵半张量积方法的模糊系统分析与设计

作　者: 葛爱冬
导　师: 王玉振; 冯刚
学　校: 山东大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 多变量模糊系统分层模糊系统随机模糊系统控制器设计矩阵半张量积半张量积分解
分类号: TP273
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

与传统控制技术相比,模糊控制技术具有两大不可比拟的优点：(1)在许多实际应用中可以有效且方便地实现人的控制策略和知识经验；(2)可以不依赖于被控对象的数学模型,便可达到良好的控制效果.近几十年来,广大学者对模糊逻辑和模糊逻辑系统进行了广泛深入的研究,并取得了丰硕的成果,推动了模糊系统理论与应用的极大发展.对于非线性系统,甚至非解析系统来说,模糊逻辑控制已被证明是一种有效的控制方法.工业生产过程中的多数系统都具有多个输入输出变量,对于多变量模糊系统来说,控制规则的条数随着输入变量的增加呈指数递增.为解决这类问题,产生了很多处理方法,但多数方法不可避免地产生推理误差,降低了模糊推理的精度.随机性和模糊性是两种不同性质的不确定性,它们常常共存于现实世界中的许多物理过程和系统中,例如机器人控制系统、电力系统和信号处理过程等.所以研究带有随机性的模糊逻辑系统是一件很有价值和意义的工作.近年来,程代展教授提出了一种新的矩阵理论-矩阵半张量积理论.迄今为止,半张量积理论已在很多领域取得了丰富的成果.注意到,模糊逻辑其实是扩展的混合值逻辑.因此,半张量积理论也可以用于模糊控制器的研究.基于半张量积方法,复杂的模糊推理过程可以转换为一系列代数方程的求解问题,大大简化了模糊逻辑推理.我们希望通过本论文的研究为模糊系统的研究开辟一些新的途径,以进一步丰富模糊控制系统的理论和应用.本论文针对多变量模糊系统、分层模糊系统、随机模糊系统的分析和控制设计等问题进行了研究,主要包括以下内容：第一部分基于半张量积理论研究了多变量模糊系统的分析和控制器设计.通过用逻辑向量表示输入输出语言变量,得到了控制规则新的表示形式.基于该表示形式,通过构建结构矩阵,复杂的模糊推理转换成了代数等式的形式.利用半张量积理论建立了多变量模糊逻辑控制器的研究框架.仿真例子验证了本章提出的方法是有效的.通过对模糊逻辑控制器结构矩阵的分析,得到了最小入度模糊控制.而且,当控制器的控制规则不完备时,给出了计算最小入度模糊控制的算法.当控制规则不符合一致性时,给出了得到一致性控制规则的几条原则.最后,将此方法用到了并行混合电动汽车(PHEV)的能量管理和控制策略的模糊控制器设计上.第二部分提出了混合值逻辑函数的半张量积分解方法,实现了混合值逻辑函数的串联分解、并联不相交分解和并联相交分解.给出了混合值逻辑函数可以进行半张量积分解的充分必要条件.如果已知其中一个分解函数,给出了另外一个分解函数的求解方法与其所有可能的取值.本方法同样适用于k值逻辑与布尔逻辑.利用多变量模糊控制系统的半张量积设计方法以及混合值逻辑函数的半张量积分解,建立了实现多输入单输出(MISO)模糊系统的串联分层、并联分层以及混合分层建模的新方法.利用这种方法可以很方便的得到中间层的结构矩阵与模糊规则.本方法得到的分层模糊系统与原来的多变量模糊系统相比较,分层前后模糊系统系统的输入输出模型是等价的,而且大大减少了控制规则的条数.第三部分研究了随机模糊逻辑和随机模糊控制器设计.介绍了随机模糊逻辑的概念和相关性质,利用矩阵半张量积理论给出了随机模糊控制规则的向量表示形式.基于随机模糊规则的新的表示形式,构造了随机模糊控制器的结构矩阵和概率转移矩阵,得到了随机模糊推理的代数表达式.最后给出例子验证了所得结果的有效性.本论文的主要创新点是：·基于矩阵半张量积理论,得到了多变量模糊系统模糊推理的代数形式,当模糊规则不完备时,给出了最小入度模糊控制算法.当模糊控制规则不一致时给出了相应的处理方法.·提出了混合值逻辑函数的半张量积分解方法,实现了混合值逻辑函数的串联分解、并联不相交分解和并联相交分解.基于混合值逻辑函数的半张量积分解,建立了实现多变量模糊系统的串联分层、并联分层和混合分层建模的新方法.·利用矩阵半张量积理论研究了随机模糊逻辑和随机模糊系统的控制器设计.基于随机模糊规则的向量表示形式,构造了随机模糊控制器的结构矩阵和概率转移矩阵,得到了随机模糊推理的代数表达式.

全文目录

目录  5-7
CONTENTS  7-9
摘要  9-11
Abstract  11-14
第一章绪论  14-28
  1.1 模糊控制的研究背景及发展概况  14-16
  1.2 模糊控制的基本原理  16-20
  1.3 模糊控制的研究现状  20-23
  1.4 矩阵半张量积的应用及研究现状  23-25
  1.5 本文的主要工作  25-28
第二章预备知识  28-42
  2.1 引言  28-30
  2.2 矩阵左半张量积  30-35
    2.2.1 矩阵乘法  30-31
    2.2.2 左半张量积的定义和基本性质  31-35
  2.3 逻辑的矩阵表示  35-41
  2.4 小结  41-42
第三章多变量模糊系统控制器设计与分析  42-62
  3.1 引言  42-43
  3.2 多变量模糊系统控制器设计  43-48
  3.3 最小入度控制设计  48-52
  3.4 具有不符合一致性的模糊规则的控制设计  52-56
  3.5 PHEV模糊控制器的设计  56-61
  3.6 结论  61-62
第四章混合值逻辑函数的半张量积分解及分层模糊系统建模  62-94
  4.1 引言  62-65
  4.2 问题描述  65-67
  4.3 混合值逻辑函数的半张量积分解  67-76
  4.4 串联分层模糊系统建模  76-79
  4.5 并联分层模糊系统建模  79-81
  4.6 算例  81-92
  4.7 结论  92-94
第五章基于矩阵半张量积方法的随机模糊系统控制器设计  94-102
  5.1 引言  94-95
  5.2 主要结果  95-100
    5.2.1 随机模糊逻辑  95-98
    5.2.2 随机模糊系统的控制器设计  98-100
  5.3 数值例子  100-101
  5.4 结论  101-102
第六章结论与展望  102-104
  6.1 全文总结  102-103
  6.2 研究展望  103-104
参考文献  104-114
致谢  114-115
攻读博士学位期间发表、撰写论文和参与的科研项目  115-116
学位论文评阅及答辩情况表  116

基于矩阵半张量积方法的模糊系统分析与设计

内容摘要

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