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几类时滞Lur\'e或似Lur\'e型系统的分析与综合

作　者: 李沛然
导　师: 颜文俊
学　校: 浙江大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: Lur’e系统时滞系统区间非线性复杂网络递归神经网络
分类号: TP13
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

Lur’e系统是一类具有广泛代表意义的典型区间非线性系统,其非线性项通常处在有限的扇形区间(有限霍尔维茨角域)或者无限的开平面内(无限霍尔维茨角域)。在对Lur’e系统或者似Lur’e系统的研究过程中,对象本身的惯性环节和网络数据传输过程等因素的存在都会造成系统时滞现象的产生。时滞现象是导致系统整体性能下降的重要原因,会造成系统的不稳定甚至是系统崩溃。另一方面,在实际的Lur’e控制系统或者似Lur’e控制系统中,不可避免的存在着未建模动态、参数不确定性或者外部干扰不确定性等不确定性因素,而鲁棒控制可以很好的解决上述问题。综上所述,由于以上这些影响系统性能因素的存在,使得时滞Lur’e系统或者时滞似Lur’e系统的时滞绝对稳定性、鲁棒绝对稳定性等问题的研究具有重要的理论意义。本文主要对几类时滞Lur’e系统和似Lur’e系统的绝对稳定性问题进行了分析和综合。采用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论、矩阵分析和凸优化等重要理论,将线性矩阵不等式作为研究过程中的重要工具,研究了几类时滞Lur’e系统和似Lur’e系统时滞绝对稳定性、鲁棒时滞绝对稳定性、网络同步和H∞控制器设计方法等问题。本文的主要研究内容包含以下几个方面：1.针对不确定性时滞Lur’e系统,提出了分析绝对稳定性和鲁棒绝对稳定性的新方法。数值算例的研究表明,本文所提的方法具有更小的保守性。2.讨论了一类具有多变时滞的Lur’e网络控制系统的控制器和H∞控制器设计问题,以线性矩阵不等式的形式得到了状态反馈控制器和H∞反馈控制器的设计方法。3.针对一类Lur’e型复杂网络,研究得到了该类复杂网络的同步判据。通过矩阵分解的方法降低了决策变量的个数,提高了计算速度。数值算例的结果表明,本文所提方法具有更少的决策变量和更小的保守性。4.针对一类时滞递归神经网络,定义了新的Lyapunov-Krasovskii泛函。在时滞项处理的过程中,通过采用互凸方法,得到了定常时滞和区间变时滞的神经网络稳定性判据。算例研究表明本文所述方法具有更小的保守性。最后,作者对全文所做的工作进行了简要的总结,并对今后感兴趣的方法和问题进行了简单的介绍。

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-8
Abstract  8-10
符号与缩写  10-11
目录  11-14
第一章绪论  14-26
  1.1 Lur’e控制系统研究概述  14-16
  1.2 不确定时滞Lur’e控制系统及其稳定性研究概述  16-18
    1.2.1 时滞Lur’e系统及其稳定性研究概述  16
    1.2.2 不确定Lur’e系统研究概述  16-18
  1.3 时滞Lur’e网络控制系统系统研究概述  18-21
  1.4 Lur’e型复杂网络同步研究概述  21-22
  1.5 时滞神经网络稳定性分析概述  22-23
  1.6 本文的主要内容  23-26
第二章时滞Lur’e系统的时滞依赖鲁棒稳定性分析  26-38
  2.1 引言  26
  2.2 Lur’e区间时滞系统的稳定性  26-33
    2.2.1 问题的提出  26-27
    2.2.2 Lur’e区间时滞系统稳定性分析  27-32
    2.2.3 算例研究  32-33
  2.3 Lur’e区间时滞系统的鲁棒稳定性  33-36
    2.3.1 问题的提出  33
    2.3.2 Lur’e区间时滞系统鲁棒稳定性分析  33-35
    2.3.3 算例研究  35-36
  2.4 结论  36-38
第三章多时滞Lur’e网络控制系统的分析与综合  38-56
  3.1 引言  38
  3.2 问题描述  38-39
  3.3 基于时滞概率分布的多时滞Lur’e网络控制系统建模  39-42
  3.4 多时滞Lur’e网络控制系统的稳定性分析和控制器设计  42-50
    3.4.1 多时滞Lur’e网络控制系统的稳定性分析  42-47
    3.4.2 多时滞Lur’e网络控制系统的控制器设计  47-49
    3.4.3 算例验证  49-50
  3.5 多时滞Lur’e网络控制系统的H_∞和最优H_∞控制器设计  50-54
    3.5.1 多时滞Lur’e网络控制系统的H_∞控制器设计  51-53
    3.5.2 多时滞Lur’e网络控制系统的最优H_∞控制器设计  53
    3.5.3 算例验证  53-54
  3.6 结论  54-56
第四章 Lur’e型时滞复杂网络的同步问题研究  56-72
  4.1 引言  56
  4.2 问题的提出及转化  56-59
  4.3 Lur’e型时滞复杂网络的同步判据  59-67
  4.4 算例研究  67-70
  4.5 结论  70-72
第五章时滞神经网络时滞稳定性分析  72-80
  5.1 引言  72
  5.2 问题的提出  72-74
  5.3 定常时滞神经网络稳定性分析  74-76
    5.3.1 定常时滞神经网络稳定性判据  74-76
    5.3.2 算例研究  76
  5.4 区间变时滞神经网络稳定性分析  76-79
    5.4.1 区间变时滞神经网络稳定性判据  76-79
    5.4.2 算例研究  79
  5.5 结论  79-80
结束语  80-84
附录  84-90
  A.1 线性矩阵不等式  84
  A.2 Lyapunov-Krasovskii稳定性定理  84-85
  A.3 Loop-transformation  85-86
  A.4 S-procedure  86-87
  A.5 本文所用引理  87-90
参考文献  90-102
博士期间参加的研究项目和已完成的论文  102-103

几类时滞Lur\'e或似Lur\'e型系统的分析与综合

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