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变分与偏微分方程在肺部CT图像三维分割中的应用

作　者: 李明超
导　师: 丁效华
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 三维分割 CT MAP 偏微分方程二次降维曲率流
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

胸部CT扫描技术极大的提高了放射线学者检测肺癌的效率。在近些年，计算机辅助检测（CAD）技术因为其检测高效性而备受关注。作为CAD的一个分支，在胸部CT图像中自动检测肺部区域一直是研究的热点且其对于肺癌的治疗有着重要的意义。本文将提出一个全新的CAD肺部检测系统，该系统可直接在三维领域自动分割出胸部CT图像中的肺部区域。系统的设计方法基于变分原理及偏微分方程。首先，一个改进后的最大后验估计（MAP）算法将被用来在胸部CT图像中初步提取肺部曲面，其中用到了肺部间的先验信息及图像的灰度信息。在该算法中，左肺及右肺间的关系被表示成为一个联合概率密度函数。为了获取相关的先验模型，本文提出了对训练集做二次降维处理的算法。该算法相比于传统算法在三维空间中的执行效率更高且可行性更好。同时，为了获取更好的约束，本文对先验模型中的各主成分的权重系数做了改进。改进后的MAP算法采用了水平集框架，肺部曲面根据相应的欧拉方程演化求解。在获取初步分割出的肺部曲面后，本文将介绍一个全新的肺部曲面修复算法，该算法主要利用了先验信息及曲率演化流，用于修复由改进的MAP算法生成的肺部曲面。该算法主要由两部分构成：1,利用先验信息自动检测并初步修复肺门区域；2,利用偏微分方程进一步将曲面修复完整。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-14
  1.1 课题来源及研究的目的和意义  8-9
  1.2 国内外研究现状分析  9-12
  1.3 本文的主要工作  12-14
第2章数学基础  14-25
  2.1 偏微分方程  14-15
    2.1.1 偏微分方程的基本概念  14-15
    2.1.2 偏微分方程的分类  15
  2.2 变分原理  15-19
    2.2.1 泛函极值问题与微分方程  16-18
    2.2.2 泛函极值的存在性  18-19
  2.3 曲线演化  19-24
    2.3.1 参数曲线  19-20
    2.3.2 欧几里德曲率  20
    2.3.3 参数曲线演化理论  20-21
    2.3.4 水平集  21-24
  2.4 本章小结  24-25
第3章基于MAP的肺部初始分割  25-43
  3.1 先验概率模型P(S_1,S_2)的建立  25-32
    3.1.1 二次降维  26-30
    3.1.2 先验形状模型及邻接关系模型的构造  30-32
  3.2 条件概率模型P(U_0|S_1,S_2)的建立  32-33
  3.3 能量函数的建立  33
  3.4 演化方程的建立  33-36
  3.5 模型改进  36-40
  3.6 最大后验概率（MAP）算法的数值求解  40-42
  3.7 本章小结  42-43
第4章肺部边界曲面的修补  43-59
  4.1 肺门的检测与初步拟合  44-47
  4.2 基于PDE的肺部修补  47-57
    4.2.1 曲率演化原理  48-53
    4.2.2 基于PDE的肺部修补  53-55
    4.2.3 实验与分析  55-57
  4.3 本章小结  57-59
结论  59-61
参考文献  61-67
致谢  67

变分与偏微分方程在肺部CT图像三维分割中的应用

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