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非线性子空间学习方法研究

作　者: 程洋洋
导　师: 姜伟
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 核函数判别分析特征提取矩阵表示
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

当今科技高速发展，导致大量的高维非结构化的数据不断出现。为了更好的理解和运用这些数据，如何将这些数据降维就成了一个至关重要的问题。虽然近些年来，通过学者们大量的工作，有很多数据降维的相关方法被提出，但其中线性以及非线性子空间学习方法依然是其中最为流行的解决降维问题的方法,当然其中也包含许多问题需要改进。研究了线性特征提取方法。针对一维子空间学习方法的小样本、高计算代价等弊端，近几年来许多二维子空间学习方法被提出。二维子空间学习方法是对于一维子空间学习方法的一个拓展，有效的解决了一维子空间学习方法的一些问题，但同时也同样面临着无法解决非线性几何结构的问题。非线性子空间学习方法是对于线性子空间学习方法的一个拓展，有效的解决了线性子空间学习方法的问题，但同时也面临着无法充分利用数据的空间几何结构的问题。通过研究核理论和二维矩阵表示的非线性特征提取方法。并在对一维和二维表示的最大间距准则进行研究分析的基础上，本文提出了一种非线性判别方法，即核二维最大间距准则。该准则是针对于二维最大间距准则的核化推广，不但有效的利用了原始数据的空间结构信息，而且利用双核可以在两个特征空间进行特征提取。这样有效的解决了线性子空间学习方法中存在的一些问题。通过在ORL人脸数据库和Extended Yale-B人脸数据库的实验，验证了核二维最大间距准则算法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-11
1 线性子空间学习算法  11-21
  1.1 一维线性子空间学习  11-15
    1.1.1 主成分分析  11
    1.1.2 线性判别分析  11-12
    1.1.3 邻域保持嵌入  12-13
    1.1.4 局部保持投影  13-14
    1.1.5 最大间距准则  14-15
  1.2 二维线性子空间学习  15-21
    1.2.1 二维主成分分析  15-16
    1.2.2 二维线性判别分析  16-17
    1.2.3 二维邻域保持嵌入  17-18
    1.2.4 二维局部保持投影  18-19
    1.2.5 二维最大间距准则  19-21
2 非线性子空间分析  21-27
  2.1 核方法  21-23
    2.1.1 核主成分分析  21-22
    2.1.2 核判别分析  22-23
  2.2 流形方法  23-27
    2.2.1 拉斯特征映射  24
    2.2.2 局部判别嵌入  24-27
3 双核二维最大间距准则  27-33
  3.1 双核二维最大间距准则  27-29
  3.2 迭代过程  29-30
  3.3 实验  30-33
    3.3.1 ORL 人脸数据库  30-31
    3.3.2 Extended YaleB 人脸数据库  31-33
结论  33-34
参考文献  34-36
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  36-37
致谢  37

非线性子空间学习方法研究

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