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含动边界复杂非定常流动的无网格算法研究

作　者: 周星
导　师: 许厚谦
学　校: 南京理工大学
专　业: 工程热物理
关键词: ALE方程无网格 HLLC格式动态点云并行计算
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

本文研究了基于动态点云的、求解含运动边界非定常流场的并行无网格方法。提出了局部点云重构方法,对位移可以为任意大小的动边界的进行处理；另外,引入了弹簧近似方法对畸形点云进行修正,用于处理小位移动边界流动。局部点云重构方法中,创建了无网格方法中确定不合格点云的判断依据,采用快速有效的多边形合并方法确定空腔及重构阵面,调用填充布点过程进行点云重构,采用线性插值进行新旧节点流动信息的传递。通过对弹簧弹性系数的改进,移动后节点分布更为均匀,提高了方法可用性；实践表明,改进的弹簧方法更适宜用于计算存在扭转的非定常流动。另外,对于可变形边界,在边界节点滑移幅度过大时,对边界节点及点云进行调整,避免出现过度拉伸或边界穿越节点的情况。实践检验可知,本文的动态点云处理方法对运动边界引起的变形点云的处理是有效的,处理后的节点分布比较均匀,能够满足计算需要。基于ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)形式的Euler方程,在空间离散点云的基础上,采用线性解函数求解空间导数,提出基于无网格的、用于计算包含动边界流动的HLLC格式(Harten, Lax, van Leer, Contact)汁算数值通量,采用通量限制器提高激波分辨率,采用四步Runge-Kutta方法进行时间推进,编制解算器实现对包含运动边界非定常流动的数值计算。模拟结果表明数值方法可行,且激波分辨率较高。采用基于Delaunay三角化准则的方法对边界确定的离散节点集合进行三角化,并进行加速处理及三角形优化；将节点几何信息及流动参数信息、三角形拓扑信息及边界信息整合输出为文件,运用专业后处理软件对无网格计算结果进行处理,实现云图及等值线图等图形化表征。由算例的结果显示可看出方法令人满意。基于PC机及高速局域网,构建了分布存储式并行计算平台,开发了并行计算程序。采用SPMD并行模型及拼接方法,基于节点坐标将计算域点云划分成负载相对均衡的子区域,分配至子进程进行协同计算,通过MPI消息传递实现进程间的通信。实践证明,采用并行汁算加速了计算过程,获得了较好的加速比,有效缩短了计算时间,在处理三维情况时效果更为明显。并行易于实现,且经济投入较小基于上述方法,对Riemann问题、Emery问题等典型定常问题进行计算检验了HLLC格式的计算精度；对翼型简谐振动、活塞问题进行计算,验证了方法计算包含给定运动规律的运动边界的非定常流场是有效的；对多体干扰流动及包含弹丸的膛口流场等非定常问题的计算,验证了方法在流动与刚体运动耦合情况下的可行性。结果表明,本文基于动态点云无网格对ALE方程的求解方法是成功的。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
目录  8-11
主要符号说明  11-12
1 绪论  12-18
  1.1 无网格方法  12-14
  1.2 动边界处理方法  14-16
    1.2.1 非结构动网格技术  14-15
    1.2.2 无网格动边界处理方法  15-16
  1.3 并行方法  16-17
  1.4 本文的主要工作  17-18
2 无网格点云生成  18-27
  2.1 非结构网格节点无网格化  18
  2.2 无网格点云自动生成方法  18-25
    2.2.1 点云自动生成方法  19-22
    2.2.2 点云生成的特殊处理  22-24
    2.2.3 数据结构与流程图  24-25
  2.3 小结  25-27
3 基于静态点云的无网格数值方法  27-57
  3.1 控制方程  27-28
  3.2 空间离散  28-36
    3.2.1 Batina的空间离散方法  28-29
    3.2.2 基于线性解函数求解空间导数的方法  29-35
    3.2.3 通量限制  35-36
  3.3 时间离散  36-37
  3.4 初始条件及边界条件  37-41
    3.4.1 初始条件  37
    3.4.2 边界条件  37-41
  3.5 无量纲化  41
  3.6 结果表征  41-45
    3.6.1 Delaunay三角化  42-44
    3.6.2 加速处理  44-45
    3.6.3 三角形优化  45
  3.7 算例  45-47
    3.7.1 Riemann问题  45-46
    3.7.2 Emery问题  46
    3.7.3 激波碰撞圆柱  46
    3.7.4 翼型跨音速绕流  46-47
    3.7.5 飞行弹丸绕流  47
  3.8 小结  47-57
4 动态点云方法  57-77
  4.1 弹簧近似方法  58-65
    4.1.1 弹簧近似方法  58-59
    4.1.2 弹性系数  59-62
    4.1.3 改进措施  62-64
    4.1.4 方法有效范畴  64-65
  4.2 局部点云重构方法  65-73
    4.2.1 重构阵面及空腔确定方法  66-72
    4.2.2 点云重构及拓扑结构更新  72-73
    4.2.3 流动参数插值传递  73
  4.3 变形边界处理方法  73-74
  4.4 简单示例  74
  4.5 动态点云模块流程图  74
  4.6 小结  74-77
5 ALE形式的无网格数值方法  77-95
  5.1 ALE形式的控制方程  77-78
  5.2 空间离散  78-80
    5.2.1 HLLC格式  78-79
    5.2.2 通最限制  79-80
  5.3 时间离散  80
  5.4 初始条件及边界条件  80-81
    5.4.1 初始条件  80
    5.4.2 边界条件  80-81
  5.5 算例  81-84
    5.5.1 翼型简谐振动  81-82
    5.5.2 活塞问题  82
    5.5.3 圆柱绕流  82
    5.5.4 激波诱导圆柱运动及多体干扰  82-83
    5.5.5 含运动弹丸膛口流场  83-84
  5.6 小结  84-95
6 并行计算  95-102
  6.1 并行计算模型  95-96
  6.2 并行分区  96-99
    6.2.1 分区确定方法  97-99
    6.2.2 通信节点的确定  99
  6.3 并行效率  99-100
  6.4 程序概要  100-101
  6.5 小结  101-102
7 三维无网格算法及其应用  102-111
  7.1 ALE形式的控制方程  102
  7.2 点云处理  102-103
  7.3 数值方法  103-106
  7.4 应用算例  106
    7.4.1 有攻角的飞行弹丸定常绕流  106
    7.4.2 圆球运动引起的绕流  106
  7.5 小结  106-111
结论  111-114
致谢  114-115
参考文献  115-123
附录点云任意多边形区域相交判断方法  123-128
攻读博士学位期间发表的论文  128

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