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面向矩阵序列的灰建模研究

作　者: 刘歆
导　师: 何中市
学　校: 重庆大学
专　业: 计算机科学与技术
关键词: 矩阵序列矩阵序列灰模型偏累加生成算子偏灰模型灰偏导数灰偏微分方程
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

灰色系统理论是一种研究“少数据”的不确定性理论，从20世纪80年代初提出后，被广泛应用于图像处理、农业、经济、环境、控制、工程等众多领域。灰建模是灰色系统理论的主要内容之一。在序列基础上，建构近似微分方程模型的过程，称为灰建模。灰建模知识体系包括基于序列的差异信息原理、平射、导数的灰因白果律、灰微分方程、灰模型、模型求解及参数辩识等。灰模型属于少数据模型，它用于对小样本、有限信息进行建模，以模拟和预测事物的发展。灰模型自提出以来解决了很多生产生活中的实际问题，研究者针对各种应用的需求对模型进行了相应的改进。随着应用领域的深入和信息技术的发展，基于小样本、点序列的传统灰模型已不能满足多种数据序列的模拟和预测需求。为此，本文针对多流时间序列、图像帧序列等数据序列的应用需求展开了面向矩阵序列的灰建模研究。本文在深入理解灰建模原理和方法的基础上，结合灰建模理论体系，构建了基于矩阵序列的灰模型。本文还进一步分析了矩阵序列中元素可能存在的各种空间和时间关系，并由此定义了相应的偏累加生成算子、灰偏导数、灰偏微分方程，构建了相应的偏灰模型。理论研究和实验表明，矩阵序列灰模型不仅承接和扩展了已有灰建模理论体系，同时还弥补了传统灰模型不能较好地用于大样本、三维时空等序列建模的不足。论文工作的主要内容和创新可归纳为以下几个方面：第1章介绍矩阵序列灰建模的研究背景，包括灰建模的研究进展、传统灰模型在图像处理及其它领域的应用、传统灰模型的基本概念和原理、本文研究工作的意义。传统灰模型不能满足现阶段数据建模应用的需求。这些需求包括对多流时间序列、大样本数据序列，特别是以平面做为元素的时间或空间序列的模拟和预测。而如三维时空序列、视频图像帧序列等信号序列的建模、分析越来越成为各领域研究工作的关键。第2章引入面向矩阵序列的灰建模思想，定义矩阵累加生成算子(MAGO)，构建矩阵序列灰模型(MGM)和对角变换矩阵序列灰模型(DTMGM)。MAGO是矩阵序列灰建模得以实现的重要基础。根据传统灰建模方法，基于MAGO在矩阵序列上构建的MGM在空间上得到了扩展，但与此同时，也增加了参数设置和辩识的难度。另外，为了降低建模计算复杂性，把矩阵进行对角变换，得到由矩阵特征值构成的对角矩阵序列。然后，对此序列进行灰建模，构建DTMGM。第3、4、5章分别分析矩阵序列中可能存在的三种时空灰关系，定义和推证相应的三种偏累加生成算子和灰偏微分方程，并构建三种偏灰模型。以序列延伸方向为时间轴，序列中每个矩阵平面上有水平和垂直两个空间轴。本文只对以下三种时空灰关系进行分析：(1)空间轴上的白相关性、时间轴上的灰相关性；(2)矩阵对角空间轴上的灰相关性、时间轴上的灰相关性；(3)空间轴上的灰相关性、时间轴上的灰相关性。偏累加生成算子和灰偏微分方程是各模型得以构建的理论和实现基础。对应三种时空灰关系的偏累加生成算子为：偏累加生成算子(PAGO)、对角变换PAGO(DTPAGO)、次对角均值变换PAGO(MTPAGO)。三种偏灰模型为：偏灰模型(PGM)、对角变换PGM(DTPGM)、次对角均值变换PGM(MTPGM)。此外，这3章还分别给出了建模后各模型的解和参数的辩识方法。第6章分析和比较各矩阵序列灰模型和偏灰模型的关系、实验结果和建模过程中的时间复杂度。各模型之间的关系为：MGM和DTMGM是近似微分方程的模型，PGM、DTPGM和MTPGM近似偏微分方程的模型。而后三种偏灰模型之间又存在着不同的时空灰关系，相互关联又各有区别。通过实验结果的比较分析可得出结论：DTMGM和DTPGM比较适用于周期性数据集，而MTPGM、MGM、PGM比较适用于非周期性数据集。建模过程的时间复杂度分析表明，各矩阵序列灰模型在计算和求解过程中比传统灰模型稍高的时间开销是可接受的。最后，本文对整个面向矩阵序列的灰建模研究工作进行了总结和展望，对矩阵序列灰模型的可应用领域进行了概述性介绍，并以CT造影图像的预测示例抛砖引玉地说明了其在三维重建等图像处理中的应用。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-11
1 研究背景  11-25
  1.1 灰模型研究进展  11-16
    1.1.1 灰色系统理论  11-12
    1.1.2 灰模型及其研究现状  12-13
    1.1.3 灰模型的应用  13-16
  1.2 传统灰建模及其模型  16-21
    1.2.1 灰生成-累加生成  16-18
    1.2.2 灰微分方程  18-20
    1.2.3 灰模型及其参数辩识  20-21
  1.3 本文研究工作的意义  21-22
  1.4 本文主要研究工作  22-24
  1.5 论文组织  24-25
2 面向矩阵序列的灰建模  25-39
  2.1 矩阵序列  25
  2.2 矩阵累加生成算子  25-27
  2.3 矩阵序列灰模型  27-31
    2.3.1 MGM 的定义、求解和参数辩识  27-30
    2.3.2 MGM 的数据集模拟实验  30-31
  2.4 对角变换矩阵序列灰模型  31-38
    2.4.1 DTMGM 的定义、求解和参数辩识  31-34
    2.4.2 DTMGM 的数据集模拟实验  34-37
    2.4.3 DTMGM 的数据集预测实验  37-38
  2.5 本章小结  38-39
3 面向矩阵序列的偏灰建模  39-51
  3.1 矩阵序列的偏累加生成算子  39-41
  3.2 面向矩阵序列的灰偏微分方程  41-44
  3.3 矩阵序列的偏灰模型  44-47
    3.3.1 偏灰模型  44-45
    3.3.2 PGM 的参数辩识  45-47
  3.4 PGM 数据集模拟实验  47-48
  3.5 本章小结  48-51
4 面向对角变换矩阵序列的偏灰建模  51-63
  4.1 对角变换矩阵序列的偏灰累加生成  51-54
    4.1.1 对角累加生成算子  51-52
    4.1.2 对角变换偏累加生成算子  52-54
  4.2 面向对角变换矩阵序列的灰偏微分方程  54-57
  4.3 对角变换矩阵序列的偏灰模型  57-60
    4.3.1 对角变换偏灰模型  57-60
    4.3.2 DTPGM 的参数辩识  60
  4.4 DTPGM 的数据集模拟实验  60-62
  4.5 本章小结  62-63
5 面向次对角均值变换矩阵序列的偏灰建模  63-79
  5.1 次对角均值变换  63-65
  5.2 次对角均值变换偏累加生成算子  65-67
  5.3 面向次对角均值变换矩阵序列的灰偏微分方程  67-71
  5.4 次对角均值变换矩阵序列的偏灰模型  71-74
    5.4.1 次对角均值变换偏灰模型  71-73
    5.4.2 MTPGM 的参数辩识  73-74
  5.5 MTPGM 的数据集实验  74-76
    5.5.1 MTPGM 的数据集模拟实验  74
    5.5.2 MTPGM 的数据集预测实验  74-76
  5.6 本章小结  76-79
6 各矩阵序列灰模型的分析和比较  79-109
  6.1 各矩阵序列灰模型的关系  79-81
  6.2 各矩阵序列灰模型的数据集实验分析和比较  81-96
    6.2.1 数据集的模拟实验  82-94
    6.2.2 数据集的预测实验  94-96
  6.3 各矩阵序列灰模型建模时间复杂度分析  96-107
  6.4 小结  107-109
7 总结与展望  109-115
  7.1 论文工作总结  109-110
  7.2 矩阵序列灰模型的可应用领域  110-113
  7.3 展望  113-115
致谢  115-117
参考文献  117-125
附录  125
  A. 作者在攻读学位期间完成与发表的论文  125
  B. 作者在攻读学位期间取得的科研成果  125

面向矩阵序列的灰建模研究

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