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基于FCT有限差分方法的瑞雷波数值模拟

作　者: 丰赟
导　师: 周竹生
学　校: 中南大学
专　业: 地球探测与信息技术
关键词: 瑞雷波有限差分交错网格数值频散 FCT
分类号: P631.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

瑞雷波勘探作为一种新兴物探方法,近年来发展迅速,其经济、快捷、高效的特点逐渐为工程人员所认识,被广泛应用于工程地质勘察和工程无损检测等领域。目前,瑞雷波的理论研究主要集中在频散曲线的正反演方面。为更准确全面地了解瑞雷波的传播特性,一些学者在瑞雷波数值模拟方面做了有意义的研究。基于弹性波方程的有限差分法是瑞雷波数值模拟的有力工具,但当单位波长内采样点数较少时(粗网格)会产生数值频散现象,这种严重的干扰,降低了波场模拟的精度和分辨率。为寻求快速、有效的波场模拟方法,本文将常用于流体动力学中的通量校正传输技术(FCT)与交错网格有限差分法相结合,对浅层各向同性弹性介质进行了包括瑞雷波和体波在内的全波场模拟。模拟结果表明,该方法有效地压制了粗网格条件下的数值频散现象,并保留了真实的波场特征,特别是层状介质中瑞雷波的频散特征得以凸显。同时,在同等精度条件下,该方法与细化网格方法相比,计算效率提高了1.3倍。本文首先回顾了瑞雷波勘探、地震波有限差分模拟和FCT方法的研究现状；介绍了瑞雷波的基本理论；讨论了二维一阶应力—速度弹性波动方程的交错网格差分格式、边界条件、震源函数、以及差分格式的相容性、收敛性和稳定性,并给出了程序流程图；介绍了波的频散现象,推导了波动方程频散关系,区分了频散现象中的物理频散和数值频散,并说明了数值频散产生的原因以及消除方法；阐述了FCT方法的基本理论及计算步骤；最后选取11个算例进行了计算分析,给出了结论及进一步工作的方向。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 瑞雷波勘探的研究现状  9-10
    1.1.1 瑞雷波的应用发展  9-10
    1.1.2 瑞雷波频散曲线的理论研究  10
  1.2 地震波有限差分模拟的发展  10-13
    1.2.1 基于波动方程有限差分模拟的发展  11
    1.2.2 瑞雷波数值模拟的发展  11-12
    1.2.3 数值模拟中数值频散问题的研究  12-13
  1.3 通量校正传输方法的研究现状  13-14
  1.4 本文研究内容及创新点  14-15
第二章均匀半空间介质中的瑞雷波  15-20
  2.1 运动方程  15-16
  2.2 均匀半空间中瑞雷波的形成  16-18
  2.3 均匀半空间中瑞雷波的传播特征  18-19
  2.4 本章小节  19-20
第三章波动方程的交错网格有限差分模拟  20-35
  3.1 二维一阶弹性波速度—应力波动方程  20-21
  3.2 一阶弹性波动方程的交错网格有限差分近似  21-25
    3.2.1 空间2N阶差分近似  22-25
    3.2.2 时间2M阶差分近似  25
  3.3 波动方程的差分离散  25-26
  3.4 边界条件  26-30
    3.4.1 自由边界条件  26-27
    3.4.2 SPML吸收边界条件  27-30
  3.5 震源函数  30-31
  3.6 差分格式的收敛性和相容性  31-32
    3.6.1 收敛性  31-32
    3.6.2 相容性  32
  3.7 稳定性分析  32-33
  3.8 程序实现  33
  3.9 本章小结  33-35
第四章波的频散分析  35-41
  4.1 波动方程频散关系  35-36
  4.2 瑞雷波在层状介质中的频散  36-37
  4.3 差分格式数值频散  37-40
    4.3.1 数值频散  37-40
    4.3.2 压制数值频散的常用方法  40
  4.4 本章小结  40-41
第五章通量校正传输方法  41-45
  5.1 FCT方法的计算步骤  41-43
  5.2 FCT方法的一些改进尝试  43-44
    5.2.1 改进一:扩大限制反扩散通量的区间  43
    5.2.2 改进二:权函数的引入  43-44
  5.3 FCT方法中需注意的几个问题  44
  5.4 本章小结  44-45
第六章数值模型及结果分析  45-61
  6.1 PML边界条件处理效果  45-46
    算例1:模型1--均匀半空间介质模型  45-46
  6.2 FCT方法压制数值频散效果分析  46-51
    6.2.1 算例2:模型1--均匀半空间介质模型  46-48
    6.2.2 算例3:FCT参数选取分析  48-50
    6.2.3 算例4:模型2--含低速夹层的介质模型  50-51
  6.3 压制数值频散计算效率分析  51-53
    算例5:模型3、模型4和模型5--均匀半空间介质模型  51-53
  6.4 其他模型  53-56
    6.4.1 算例6:模型6和模型7—三层层状介质模型  53-54
    6.4.2 算例7:模型8--四层层状介质模型  54-55
    6.4.3 算例8:模型9--局部速度倒转介质模型  55-56
  6.5 其他尝试工作  56-61
    6.5.1 算例9:改进的FCT方法试算  56-57
    6.5.2 算例10:FCT方法中需注意的问题1  57-58
    6.5.3 算例11:FCT方法中需注意的问题2  58-61
第七章结论与建议  61-63
  7.1 主要结论  61
  7.2 下一步工作建议  61-63
参考文献  63-68
致谢  68-69
作者简介和攻读学位期间主要的研究成果  69

基于FCT有限差分方法的瑞雷波数值模拟

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